用数学几何学的美丽眼睛看当今的自然科学——现代科学启蒙主义

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望文生义，就知道这是一个非常浅显的科普话题之 一。当今的自然科学自认为自可靠的知识，都收录在中学和大学本科的有关自然类的各种教科书中。尤其是中外各国中学里的物理学，化学，生物学，地理学，历史 学，计算机学，等诸多课本，它们代表着中级程度的科学普及常识——即属于自认为是非常可靠的自然科学。作为大学本科程度的那些“公共自然科学的课程”：普 通物理学，普通流态学，普通化学，普通天文学，普通生物学，普通气候学，普通水文学，普通土壤学，普通地质学，普通生态学，普通环保学，综合地理学，世界 通史，某国通史，计算机学概论，……，等诸多公共类的自然学课本，它们代表着高级程度的科学普及常识——即属于大多数科学家自认为是相对可靠的自然科学。 而作为小学的“自然常识”类的课本，则是代表着初级程度的科学普及常识——属于绝大多数科学家自认为是可信度最高的那种最可靠的自然科学。综合上述直言 之，小学，中学，大学本科中的自然科学的课本，分别代表着20世纪的全人类在初级科普、中级科普、高级科普领域内所取得的全球绝大多数科学家自认为是“最可靠”的自然知库。 也许，有人会问：20世纪的这些初级科普、中级科普、高级科普当真都是毋庸置疑的吗？然而，当提出这类质疑的时候，请不要忘记了这样一个基本的历史事实： 能够赢得全球各国绝大多数科学家一直公认的小学，中学，大学本科的自然科学的课本，假如它们有任何蛛丝马迹的瑕疵的话，那么请不要武断地做出这类结论—— 全球各国的科学家可能发生了不幸的集体失明事件，以致这100年中的所有科学家都没有能力排除小学、中学、大学自然课本中的瑕疵！自然科学知库的等级越低，出现瑕疵的概率也越低。这个自然顺序是：小学自然课本低于中学自然课本低于大学本科自然课本。并且，自然科学知库的等级越低，质疑的难度就越高，而不是越困难。对于全球那些非职业科学家的普通社会大众而言，他们往往不正确地认为，以为自然科学知库的等级越高，质疑的难度就越高，而不是越容易。

一般而言，自然科学领 域内的硕博研究生和本科生的最大区分是什么呢？研究生，顾名思义，这类学生就是要接触到超越了自然常识领域内的学生，他们不再拥有那种以往所拥有的可靠 的、不会出错的科普保护伞了，他们所涉及到自然科学中的课题，因而具有了高度的风险。尤其是那种“研究型”（即玩理论的）而非“技术型”的高年级的研究 生，他们嘴里常常所谓“科学前沿话题”，十有八九都可能被随后证明为都是一些“科学伪命题”或者“伪科学课题”。正因为如此，这些“向前探索类的科学知库”具有如此巨大的出错风险，所以它们从来都不会被收录在小学、中学、大学自然课本中，而只会频频地出现在各种专业性最强的科学期刊，或者科学专著中。

正因为它们统统都被排挤在低中高科普常识的外围——即一向都被小学、中学、大学自然课本毫不犹豫地拒之门外，使得那些曾经受到小学、中学、大学科普教育过的社会大众们，对那些不可靠、也不靠谱的“科学前沿命题”， 缺乏起码的了解渠道，通常都是借助各种平面媒体和网络媒体的肤浅的新闻报导，略知一二。比如，什么“宇宙大爆炸”，什么“宇宙大爆炸奇点”，什么“多宇宙 论”（其中，“平行宇宙论”也是其中之一），什么“宇宙黑洞”，什么“宇宙量子虫洞”，等等。还有的根本就是空穴来风，无中生有，甚至连文学虚构都谈不 上，而属于子虚乌有，编造现代神话。例如，能够返回过去而改变历史的“爱因斯坦超光速时空隧道”，完全抛弃“数学直线几何学”而重复性原创的、错误丛生的“物理学家弦论（M理论）”，彻底违背“数学面几何学”而另搞一套的低劣十足的“物理学家膜论”，……，等等。

正因为自然科学领域内的研究生，不论是研究型 的，还是技术型的，他们和他们的导师都会曾经出错，因为他们的脚步不再是游走在相对安全性很高的、已知知库类型的科普大陆上，而是不断冲击着未知的自然科 学的新大陆，那里充满着各种前所未有的挑战，也充满着各种永远都无法预知的意外的错误风险。

显然，我们今天想要鞭打的对象，决不是这个领域的各种科学命题。而是需要使用超越常规智慧的——对全球各国大多数科学家自认为是相对可靠的自然科学：即大学本科等级的高级科普，甚至是中学等级的中级科普，提出种种质疑。向全世界公认的“自然常识”开火，虽然这是一个非常浅显的科普话题，然而，它却需要的不是那种出类拔萃的最高的科学智慧和最杰出的科学天才，而是需要那种全部人类学科中最严谨、最严格、最严密的数学智慧和数学天才。科普话题(类似日常绘画)，当然是非常浅显的，因为这是社会大众人人尽知的话题，而且，每个社会大众还有一种最为常见的错觉：即人人都以为自己对这类非常浅显的科普话题(类似日常绘画)拥有武断的、甚至是独断的话语权。社会大众通常以为他们由于没有接受过自然科学领域内的硕博研究生教育，也没有十几年或者几十年科学研究和技术实践的工作经历，他们自认为对于当前世界各国激烈角逐的所谓“科学前沿话题”(类似超日常绘画【大众没见过的神仙、鬼怪这类宗教神话题材，以及达利梦境中题材等等】)，没有什么资深的、或者自信的决断力。而事实的真相是，恰恰是这些貌似深不可测的、高不可攀的“科学前沿话题”(类似超日常绘画)，反而是社会大众和科学家在 判断力上最没有什么多少差别的话题！假如我们做一个形象的比喻的话，那么则可把社会大众比喻成一个“空瓶子”；而可把科学家和工程师比喻成一个“满瓶 子”。对于人人都未知的“前科学话题”，其实大家都是无法决断的，即使是“满瓶子”的科学家，他们的这种“满瓶子”其实都是过去已知的“满瓶子”，相对这 类科学命题而言，实际上此刻一律等同于“空瓶子”！

所以，谁能第一个破解“科学前沿话题”呢？历史早就反复证实，不一定是那些装满已知过去的“满瓶子”的科学家，不时地总有一些自然科学的“空瓶子”， 甚至从来都不过问自然科学的文科生，反而捷足先登，力拔头筹！20世纪最著名的案例，就是法国的人类历史学专业的研究生早就没落的德·布罗意王子。德·布 罗意抢先发现了震惊科学家的“波-粒二象性”公式：粒子的动量=普朗克常数/波的波长。瑞典皇家科学院的物理学诺贝尔委员会的全体会员，毫无争议地一致同 意，毫不迟疑地给他立刻颁发了物理学诺贝尔奖。所以，真相是只有那些全人类都前所未知的“科学前沿话题”，社会大众相对满腹经纶的科学家，才第一次取得了 历史上地位完全平等的话语权！才第一次取得了历史上地位完全平等的发现权！

然而，对于社会大众误以为他们拥有无可争议的完全平等话语权的“科学常识话题”，恰恰他们是最没有任何发言权和表决权的！虽然毋庸否认的事实是任何一个“科学常识话题”，无不是众所周知的！想要证明任何一个“科学常识话题”的正确性，不论在地球上的任何一个角落里，只要有人群存在的地方，从来也不难找到人数最多、阶层最广泛的同盟者。相反，想要否定任何一个“科学常识话题”的正确性，不论在地球上的任何一个角落里，只要是存在人群的地方，从来也不难找到人数最多、阶层最广泛的反对者。比如，在古希腊时期，费罗劳斯、海西塔斯等人对于“群星每天的东升西落” 这个“科学常识话题”，就曾提出过“地球自转”的假想，很快就被当时的知识分子和社会大众一致否定了，最后，他们自己也放弃了这种想法。即使到了中世纪后叶这么晚的时候，布鲁诺因为宣传哥白尼的“地球自转”而否定大众共识的“群星每天的东升西落” 这个“科学常识话题”，最后竟然被西班牙的农民宗教裁判所判处“异端罪”，火刑处死！至于哥白尼反对社会大众共识的“地球自转”假想，就是处于担心生前难逃脱基督教会的宗教迫害，只好委托友人在他死后才敢出版发行，公布于世。古 往今来，不论任何一个人，只要敢向“科学常识话题”开火，甚至加以否定——无异于像神一样，敢于只身挑战整个人类社会的集体智慧、集体共识、集体定论。无 异于“舍得一身剐，敢把整个国家的人民都拉下马”！甚至，还可能是“舍得一身剐，敢把整个地球古今累积的所有人民都拉下马”！

任何一条自然常识的真理，它究竟是掌握在全体君臣国民的手中呢？还是至多掌握在一个人的手中呢？从古希腊科学文明时期算起，一直延续到21世纪的今天，历史早就给出了为数甚多的著名案例了。所以，假如一个人想要去质疑任何一条全地球人都已经达成数百年，甚至数千年的共识的自然常识，那么当他横遭某一种集体组织的疯狂迫害，或者地区的疯狂迫害，或者国家的疯狂迫害，或者多国组织的疯狂迫害——就像“过街老鼠，人人喊打”一样，对此，从古到今，没有哪个人会对这种屡见不鲜的历史情形一无所知啊！呵呵。

什么是所谓“超越常人的智慧”呢？那就是一种超越某一种集体组织所有成员的智慧，超越某一个地区内所有人的智慧，超越某一个国家今昔全体累积人口的智慧，超越地球上从古到今所有人口的智慧！也许，只有凭借着这种才所谓的“超越常人的智慧”，方有可能去发现那种地球上从古到今所有累积人口达成共识的自然常识的瑕疵。难道在已知的全人类的历史事实上，不正是如此吗？不论外国人，还是中国人，只要他曾经阅读过伽利略的“关于两大世界体系的对话”(The Dialogue on the Two Chief Systems Of the World)的全文，或者部分精选章节，将必定能够具体地重温和感受到什么是这种“超越常人的智慧”？！如果伽利略不 是罗马教皇保罗五世曾经的密友，作为一个布鲁诺同时代的他，早就身首异处了。不过，直到1979年新的罗马教皇才赦免了他和所有古今绝大多数地球人为敌而 叛经离道的大罪！早在意大利思想家布鲁诺之前，意大利天文学家采科·达斯科里也是因为相同的反人类共识的大罪而被活活被烧死。火刑，在神圣罗马基督教的帝 国里，有着传统的深远意义。比如，被基督教会指责令一个地区瘟疫流行而以侵害群体罪的巫婆，通常也都被判处火刑，认为才能灭除灾难继续横行和流行。

就一个国家而言，任何一个敢散布和国家共识相对立的思想的人，都会被疯狂迫害至死的。即使是在新中国也从不例外。比如，新中国历史上颇为著名的人物：遇罗克，张志新，等人就是影响很大、很广泛、很典型的历史公案。可以被任何后代不断反复考证，反复审验。

今天我们先讨论和上面所例举的个别历史案例相关联的一个全世界公认的“自然常识”的话题——即“地球围绕太阳的公转轨道的一个椭圆”。这是海内外各个国家里的中学和大学教科书中的一个科普命题。用这个具体的科普命题来给大家重新反复地简要论述什么是数学几何学的“绝对命题”？什么是数学几何学的“相对命题”？为何数学几何学总是选择保留任何“绝对命题”而总是毫不犹豫地彻底丢弃掉“相对命题”？用这个具体的科普命题来给大家重新反复地简要论述为什么数学几何学在它的历史上从来都不出错？而自然科学则每每在它的历史上频频出错？而且还要展示自然科学在它的历史上每每都是在一些什么类型的科学命题上频频出错了？而在哪些类型的科学命题上永不出错？不仅如此，通过展现自然科学在它的历史上“频频出错的科普命题”和那种与之对立的“永不出错的科普命题”， 警示数学以外的所有学科，在它们各自的历史上，无一不有和自然科学完全相同的这两大类型的历史情形。比如，化学，地质学，气候学，水文学，生物学，土壤 学，生态学，地理学，历史学，哲学，……，等等。虽然例举的“地球围绕太阳的公转轨道的一个椭圆”这个科普命题，属于天文学和物理学的交叉课题，其实，它 也是属于其它诸如地理学的交叉课题。

我们所例举的“地球围绕太阳的公转轨道的一个椭圆”这个科普命题，其实它就是历史上曾经非常著名的“开普勒第一定律”。完整的表述，还需要补充“太阳位于这个椭圆轨道的一个焦点上”这么一句话。现在的世界各国中学和大学的课本，通常都把“开普勒第一定律”称作是“行星运动轨道定律”，并表述为：“太阳系中所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上”。这条“开普勒第一定律”是海内外各个国家绝大多数的科学家和教师公认为无比正确的一条自然定律，从而被慎重地编写在各国的中学和大学的物理课本之中。去严密、严谨、严格地打量这条“开普勒第一定律”，重新考察它是否有确凿证据可以被冠名为一条自然定律？看看它能否经得起数学几何学所惯常的那种细致入微、一丝不苟、明察秋毫的严密、严谨、严格的检验。

科学界在20世纪几经折腾之后，采取了民主投票 的方式，确认太阳系的行星成员只有八个，按照它们距离太阳的远近分别依次排序则为：1水星、2金星、3地球、4火星、5木星、6土星、7天王星、8海王 星。既然“开普勒第一定律”的别称叫作“行星运动轨道定律”，那么这就意味着在太阳系中，总共有八条独立的行星椭圆轨道。可是，这八条独立的行星椭圆轨道 中的每一个焦点，都有毋庸置疑的特殊性，它们并不会彼此重叠哦。当我们考察水星的椭圆运动轨道期间，必须彻底忘记、或者彻底抹杀其它行星的真实存在性之 后，才能具体落实到和确定太阳位于这个椭圆轨道的一个焦点上的。依此模式，科学家才能逐个确定这八条独立的行星椭圆轨道上的太阳所位于的焦点位置。可是， 问题的复杂性在于每条独立的行星椭圆轨道上的太阳所位于的焦点位置，个个不相重合！直言之，在太阳系中，太阳在这八条独立的行星椭圆轨道上的所位于的焦点 位置，具有毋庸置疑的“相对性”，相对每一条独立的行星椭圆轨道，太阳都有一个相对该椭圆轨道的相对焦点位置！太阳在这八条独立的行星椭圆轨道上，就有八 个相对焦点的位置。每一条独立的行星相对椭圆轨道数据，太阳相对焦点的位置数据，真实天文观测数据和理论开普勒相对数据分别一一吻合。既然理论数据和实际 观测数据都严格一致了，那么为何还会令人狐疑呢？

假如我们站在太阳系之外银河系之内的任何一个星 球上，观测它的八个行星的椭圆运动轨道，无论在任何时候，都会发现这八个行星永远只共有同一个太阳，并不会发现太阳为了照顾它的八个行星的椭圆运动轨道， 在同一时间可以分别位于八个不同的相对焦点位置上！虽然在中学和大学的教科书上，太阳系的八个行星的椭圆运动轨道图示上，太阳被人为地画在了同一个“绝对 焦点位置”上。远在古希腊科学文明的第一个时代里，虽然那时的希腊数学家和科学家并不懂得质点的运动（即速度）是一种既有大小又有方向的矢量，但是，他们 却懂得几何上的点的真实运动，通常都具有一种令人非常费解的独立性：即一个点的运动，往往都可以被分解成几个独立的、平列的、各不相关联的分立运动。反过 来看，几个独立的、平列的、各不相关联的分立运动，又能合并为一个运动。可是，古希腊人始终并没有将它提升到一个定律的高度上。一直到了近代科学文明时 期，伽利略才第一个明确地将这种运动的分解和合成，命名为质点的“独立运动的合成定律”。伽利略“超越常人的天才智慧”，不仅在于第一个明确地提出了“独立匀速运动的合成定律”，而且还第一个明确地提出了“独立匀加速运动的合成定律”，以及“独立匀速运动和独立匀加速运动的合成定律”。其中，“独立匀速运动的合成定律”的全称是“不受力作用下的独立惯性运动合成定律”；“独立匀加速运动的合成定律”的全称是“受力作用下的独立受迫运动合成定律”；“独立匀速运动和独立匀加速运动的合成定律”的全称是“不受力作用和受力作用下的的独立运动合成定律”。

把伽利略的“独立运动的合成定律”应用于太阳系 的八个行星的椭圆运动的时候，就会很自然地发现，太阳系的八个行星的椭圆运动，个个都具有这种所谓的“运动的独立性”的典型特征。八个行星的合成运动的独 立多样性表现在，除了所谓的“围绕太阳的公转”椭圆运动的同时，还有各个行星自身的“自转运动”，还有公转椭圆轨道和自转轨道在天球上相交的交点不断逆行 （科学家约定：把行星自西向东“围绕太阳的公转”的椭圆运动称作“顺行”；而把所有自东向西的运动称作为“逆行”。）的周期性“进动运动”，还有自转轴的指向不稳定的周期性或者非周期性的两种不同性质的“章动运动”。

伽利略更为惊世骇俗的“超越常人的天才智慧”，是在于他在全人类的历史上前无古人地第一个毫不犹豫地彻底否定了质点“空间位置”和“空间运动”这两个最基本物理矢量的普适性！他在“关于两大世界体系的对话”(The Dialogue on the Two Chief Systems Of the World)中，明确地阐述了取缔质点“空间位置”和“空间运动” 的普适性的理由，为此，举出了很多的具体又生动的楷模性质的典型实例。“把你和一些朋友关在一条大船的甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小 虫。舱里放一只大腕，其中放几条小鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口的罐子里。船停着不动的时，你仔细观察，小虫如何以相等的速 度向舱内各个方向飞行。鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中；你把某一个东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必向另一个方向用更多的 力；你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细观察这些事情后（虽然当船停止时，事情无疑一定是这样发生的），只要运动是匀速的，也不忽左忽 右摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。即使船运动得相当快，在跳跃时，你将和以前一 样，在船底板上跳过相同的距离，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远，虽然你跳到空中时，脚下的船底板向着你跳的相反方向移动。你把不论什么东西扔给你的同 伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将象先前一样，垂直滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在 空中时，船已行使了许多拃（伸开手掌时大小指的间距）。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部来得大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方 的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运动显出累的样 子。如果点香冒烟，则将看到烟象一朵云一样向上升起，不向任何一边移动。所有这些一致的现象，其原因在于船的运动是船上一切事物所共有的，也是空气所共有 的。”

伽利略破天荒地论断：点的运动路径和运动速度本身毫无任何科学意义，并且不能是力学研究的对象！换言之，太阳系的八个行星的椭圆运动轨道和椭圆运动速度，都是没有什么科学研究价值的相对性物理量！直言之，这条著称于世的“开普勒第一定律”，原来不过是一条没有任何科学永恒价值的相对自然定律而 已！所以，难怪当年开普勒抱着刚刚出版油墨味都还没有消散的三大卷著作“新天文学”（其中，里面包含着他的第一和第二定律），兴冲冲地慕名而来拜访伽利略 的时候，想获得伽利略的首肯和热情支持，结果被伽利略当头浇了一盆冷水，岂料乘兴而来，铩羽而归。这两个意大利人不欢而散，想必这位年轻的开普勒对自己未 能如愿以偿地说服伽利略这个老前辈去力挺他的科学新发现，必定感到万分失望，又倍感挫折哦！呵呵。后代的科学家把伽利略敬颂追认为“近代科学之父”，而不是把这个独一无二的伟大殊荣的桂冠戴在开普勒的头上，就已经很好地证实了这两个意大利人孰是孰非了。王冠的加冕，通常都是不会出错的，任凭不是神的人，他们有时会多么得粗心，办事总是爱那么容易出错。

伽利略关于大船底舱的各种物理实验结论，经过了几代的科学家的反复认真总结之后，被升级为“伽利略相对性原理”这么一个阴差阳错的、非常名不符实的错误名称。在数学几何学眼里的这种极其低级的错误名称，竟然一直被全球各国的科学家和物理学老师一直延续到了21世纪的今天！“以讹传讹”这种不良的历史行为，不仅普遍地反复发生在科学领域之内，也同样普遍地反复发生在其它学科的领域之中。各国历朝历代之所以如此，都是因为后来的继承者和传播者，一般并没有伽利略那种“超越常人的智慧”和“超越常人的智眼”。伽利略关于大船底舱的各种物理实验，里面既牵涉到了许多“相对基本物理量”（相对方向，相对角度，相对运动方向，相对静止，相对位移，相对运动）；又关联到了许多“绝对基本物理量”（绝对距离，绝对重力场场强，绝对加速度，绝对作用力）。其中，阐明各种“绝对基本物理量”，这才是伽利略关于大船底舱的各种物理实验的精华和目的；至于那些人人都习以为常的各种相对基本物理量，则是最无足轻重的、可以被用过后，就永远丢弃的东东！用数学几何学的美丽眼睛看，只有将其总结提升为“伽利略绝对性原理”，才会名副其实，准确再现伽利略的本意！“伽利略相对性原理”和“伽利略绝对性原理”虽然只有最多仅是一字之差，然而，可谓是“一厘之差，谬之千里”！在伽利略所阐述的大船底舱的各种物理实验中，尽管任何一个“相对基本物理量”（相对方向，相对角度，相对运动方向，相对静止，相对位移，相对运动）和“绝对基本物理量”（绝对距离，绝对重力场场强，绝对加速度，绝对作用力），都是可观察、可观测的、真实的物理量。然而，这些物理量全都是同为“真实的物理量”，那种具有“放之四海而皆准”的真实物理量，一律都是其中的“绝对物理量”，从来都没有一个是其中的“相对物理量”。并不是大自然中的每一个具有可观测、可观测的真实物理量，都有资格成为科学的研究对象！

那些相对物理量虽然在实验上可以获得的观测数据和相对物理量的理论预测数据完全一致，可是，这种理论和实践的同一性，在科学上是毫无意义的，尽管科学一向都并不会否认这些相对物理量，在工程技术学上有着极其广泛的各种应用价值。任何一个物理量在自然界中的真实性，丝毫都无法保证它们因此就能够在科学上获得一定的研究价值，继而成为科学研究的对象。比如，很多地球人都能够发现“旭日东升，残阳西落”这种真实的自然现象。可是，一旦认真追问这种“东升西落”的真实自然现象，是一种仅仅具有实用价值而无任何科学价值的“相对自然现象”呢？还是一种既具有实用价值又具有科学价值的“绝对自然现象”呢？我们怎么才能辨别和鉴定任何一种自然现象，它究竟是属于“相对自然现象”呢？还是属于一种“绝对自然现象”呢？其实，在很多场合下，只要你睁大数学几何学的美丽眼睛，那么辨别和鉴定它们就非常简单易行。这是因为任何一种“相对自然现象”，都具有极其明显的“多样性”， 只要随着选择的参照系的不同，或者观测主体的不同，都会立刻发生改变。宛如美术学院的学生静物写生的习作一样，同一个静物，相对该静物的距离远近的不同， 相对观察该静物的方向不同，对于同一个静物写生，就会得到任意多个不同的绘画习作——即关于该静物的写实主义的“相对画作”。相反，任何一种“绝对自然现象”，都具有极其明显的“唯一性”，永远都不会随着选择的参照系的不同，或者观测主体的不同，而发生任何改变——这就是所谓的“自然真理的唯一性”。

任何一种“相对自然现象”，古往今来的人们都无法达成任何共识，永远都是各说各话，以实力抗，据理力争，众说纷纭。相反，任何一种“绝对自然现象”， 古往今来的人们都总能达成惊人的一致共识，不会产生任何歧义，永远都是众口一词。太阳每天当真是“东升西落”吗？我们以那些居住在北半球上不同的人类族群 的每天观测到的“太阳的日运动”（特意不选择中学和大学课本中的专用名词“太阳的周日运动”）为例吧。凡是位于纬度等于零度的赤道到北纬66.5度北极圈 范围内的北半球上不同的人类族群，他们全年每天都能观测到太阳“东升西落”的“周日运动”。凡是位于北半球上纬度等于90度的北极到北纬66.5度北极圈 范围内的不同的人类族群，他们大约每半年的时间里，每天观测到太阳“不升不落”，在地平线附近来回转圈的“日运动”。而在另外半年中，每天完全就看不到太 阳的任何踪迹。全年都可以看到太阳“东升西落”，那种只有半年才能看到太阳“不升不落”，甚至还有半年就完全看不到太阳，既无所谓什么太阳“东升西落”， 又无所谓什么太阳“不升不落”。由此可见，同一个太阳在一天的自然观测发现有三大类写实主义的描写：

1.太阳全年每天“东升西落”；

2.太阳有半年时间“不升不落”；

3.半年既没有太阳“东升西落”，也没有太阳“不升不落”。

“一切从定义出发”。根据“相对自然现象”定义，以及“绝对自然现象”定义，据此，明确地可以断定关于同一个太阳所谓的“东升西落”现象，属于“相对自然现象”；绝不是一种“绝对自然现象”。所谓太阳“东升西落”现象，决不是科学上的一个真命题，而是科学上的一个伪命题。尽管太阳“东升西落”现象，在北半球上位于纬度等于零度的赤道到北纬66.5度北极圈范围内观测是属于一种真实的自然现象。

现在，我们可以质疑讨论的主题：“地球围绕太阳的公转轨道是一个椭圆”这个科普命题，它是科学上的一个真命题呢？还是科学上的一个伪命题呢？先前，我们只是简单地根据“伽利略绝对性原理”，不加任何事实性的论述，否定了“地球围绕太阳的公转轨道是一个椭圆”这个科普命题，认定它是一种“相对自然现象”，继而是科学上的一个伪命题，而不是科学上的一个真命题。“开普勒第一定律”说：“地球围绕太阳的公转轨道是一个椭圆”。而更早的古希腊人喜帕恰斯则是反过来说的，他不赞同欧多克斯关于“太阳围绕地球轨道是匀速运动轨道”的说法，而修改为：“太阳围绕地球的转轨道是一个不均匀运动的偏心圆”。

因为希腊地处北半球的中纬度地区，一年四季的天 数长度不相等，连接春分点和秋分点的直线，就把太阳围绕地球的圆形轨道划分成不相等的两半了，以冬至点为圆弧附近中心的半年的总天数，明显少于以夏至点为 圆弧附近中心的半年的总天数。而且圆周黄道上的四个点划分的四段弧长的总天数也不相等：即春分点到夏至点的总天数；夏至点到秋分点的总天数；秋分点到冬至 点的总天数；冬至点到春分点的总天数。

太阳在黄道上运行一年竟然不是匀速圆周运动，这 使得古希腊人非常苦恼。他们在黄道星空上制定了12个星座，称作为“黄道十二宫”，作为分辨太阳年12个月的根据。由于这12个星座距离地球非常遥远，所 以，可以认为这十二个星座相对地球上的观测者，将永远停留在固定的位置上。于是，只要人们观测夜晚天空上的这12个星座，就能立刻断定当日现在是一年中的 第几个几月了，而且还能大致判断当日是该月的第几号。古希腊人把太阳年划定为“黄道十二宫”的最大优势，就是每年的每个月份都是永远固定不变的。这符合他 们对“自然真理永恒不变”的看法。由于太阳年的长度并不是每年都是精确的365天，而是平均为365.2422天。只有平常年才是365天，而每隔固定不 变的四年，都需要置闰一次，其闰年是366天。

相比之下，创造我们中国农业文明的中原地区，虽 然也位于北半球的中纬度地区，可是中国古人制定的这种夏历（即农历），它所确定的一年，可不是什么太阳围绕地球运行一周的长度，而是一种和月亮一个朔望周 期紧密相关联的一种人心构造出来的历法系统，并且以月亮的这种朔望30天周期为主，且规定为一个月。于是，平常年份全年就有12月，把一年的总天数规定为 360天；而在特殊的闰年，全年就有13个月，把一年的总天数规定为390天。究竟应该把哪一年指定为闰年呢？并不是每7年置闰一次，而是需要参考一年四 季的春夏秋冬这个特征去置闰。于是，置闰成了一个大学问，而且还使得中国夏历被称作为“阴阳历”，虽然本质是以阴历为主的一种天文历法。

由于中国农历的这种简单性，仅仅是依赖观察月亮 的朔望周期去制定一种人心虚构出来的年历，还必须参考太阳一年中的四季来置闰。于是，中国人就必须为这种简单性付出更多的代价，假如不是毕业于“中国天文 专业的人”（即使是毕业于美欧天文学专业的人），那么就没人能够确定一年中某日，是几月？因为，每年的月份和下一年的月份一定不一样，尽管在某个多年以 后，它们两个年的月份是一致的。但是，这种中国农历，却很方便根据月相，来断定该日是初几？最大的缺点是，中国人从来不知知道来年的每一年的春节是哪一个 月？更不知道是该月的哪一天？！因为，这种人心虚构出来的既不是阳历；又不是阴历的“阴阳历”中的“一年”从来都不是 真实存在的，而是不断地在虚假不实的“360天的平常年”和“390天的置闰年”之间，在中国古人所人造的虚假秋千上，永远不停地来回荡着。使得中国的夏 历中的春节月份和春节日子，年年岁岁永远都是不断地变来变去！就像中国人的人心一样，从古到今，同样也是永远不断地变来变去！不论是外国人，还是本国人， 永远都难以琢磨清楚的。

相比之下，古希腊人制定这种的太阳年的阳历，由 于不是人心虚构出来的，使得岁岁年年，每个月份永远都是固定的。而且，新年元旦的日子，也是永远固定不变的。人人都知道，不会被弄得晕头转向哦。古希腊人 制定的这种太阳历，一劳永逸，而且永世不变！到了20世纪，全地球人都在使用这种古希腊人制定的阳历。不幸的是，中国3600年以来的古代农业文明的所有累积的历史文化都是建立在这种人心虚构的、中国式的地心说的阴阳历法上的。不论是什么“易经”，“道德经”，“紫微斗数”，还是什么“黄帝内经”，“论语”，……，等等。全都是建筑在虚华而不实的“中国古代天文学”基础之上的这类漂浮不定的，模棱两可，甚至模糊为上的东东。

开普勒把喜帕恰斯的偏心圆黄道，修改为椭圆，来 说明地球围绕太阳的转的轨道是一种很不均匀的运动。其实，这仅仅是一种最为常见的那种“换汤不换药”的、继续以讹传讹的习惯做法。这是因为开普勒是一个意 大利人，碰巧也刚好位于北半球的中纬度地区，去观察群星的运动。假如是那些位于赤道地区的望天者呢？比如，刚果河谷地，万岛之国的印度尼西亚，同样去仰望 黄道十二宫这些天空位置永恒不变的星座，就会发现每一年的四季的总天数长度始终相等。不过，永远都没有那种中纬度地区人习以为常的那种四季变化所带来的四 种不同物候的特征了哦。不再有什么所谓的“春-夏-秋-冬”这种自然物象了，全年都是一样的温暖，阳光全年都是那么热烈灿烂。假如欧多克斯住在这里，必将会眉飞色舞，手舞足蹈，对着全世界欢呼雀跃地大声宣称：“太阳围绕地球的运行轨道是匀速圆周运动！”“我并没有错！”

可是，对于那些居住在北极圈之内的那部分爱斯基摩人（即“吃生肉的人”，他们自称“因纽特人”即“真正的人”）来说【不包括居住在北极圈之外的爱斯基摩人】，他们会对欧多克斯的 “太阳围绕地球的运行是一种匀速圆周运动的轨道”，以及开普勒的“地球围绕太阳的转的运动是一种很不均匀的椭圆轨道”，都将嗤之以鼻！对于赤道地区的人和 中纬度的人而言，他们天天都能观测到太阳、月亮和群星，每天都在东升西落，且习以为常。可是，在那些因纽特人的眼里，不论是没有太阳的黑暗半年；还是有太 阳光明的半年，群星每个夜晚都是不升不降，而是始终围绕这北极星旋转。他们不会认为群星竟然会每夜围绕地球旋转。凡是想要说服因纽特人相信赤道地区的人和 中纬度的人所创立的什么“地心说”的这种自以为是的“宇宙学”，只能永远都是徒劳 的！太阳对于因纽特人而言，一年最多只来一次。每次一来，一住就是半年；而后就是再消失半年。他们没有中纬度人的那种“一年四季”寒暑交替的概念，也没有 赤道人那种“一年一季”阳光始终灿烂的概念，只有“一年明暗两季”这种概念，不论是有太阳的半年；还是没有太阳的半年，全年都是地冻天寒，白雪皑皑的日 子。太阳的运动轨道在全年是“有无交替”、“往返振荡”的“两点一线”。

如果在两千多年前的古希腊，召开来自北半球三个 纬度地带的天文历法代表会议的话，那么与会者必将分离成彼此针锋相的三大学派，众说纷纭，莫衷一是，各执一词。太阳的运动轨道是正圆？太阳的运动轨道是椭 圆或者偏心圆？太阳的运动轨道是两点一线？而且，这三大学派，都有各自的自然观测的天文铁证做他们各自天文历法理论的后盾！

这就是科学为什么需要把自然观测的事实，分作彼此相互独立的、对立的两大类型：“绝对自然现象”和“相对自然现象”了。“太阳的运动轨道”，“匀速圆周运动”，“非匀速的不断加速的椭圆运动”，统统都是属于这类真实的“相对自然现象”。而任何同一种真实的“相对自然现象”，都将会随着观测地点的不同而发生改变。这三大学派绝不会在这类课题上达成任何共识！永远都是“公说公有理；婆说婆有理”，而且还是恒真。

数学家总是永远比科学家更具有一双神的眼睛，无论何时何地，他们只会紧紧地盯住那些永恒不朽的对象——即任何一种绝对存在，而不会多看一眼任何一种相对存在！他们永远都比科学家站得更高，看得更准、更深、更远！数学家一向都好心地劝导和指引科学家，应该把他们的目光始终移向自然界中那些永恒的“绝对自然现象”。而不是鼠目寸光地盯着那些微不足道的、鼻尖底下的、那些因时因地不断变化着的“相对自然现象”，虽然那些“相对自然现象”有很多的实用价值。

开普勒如获至宝地、自信满满地高调对全世界宣称 “地球围绕太阳的公转轨道的一个椭圆”这么一个科普命题，开普勒竟然还把它当作三大卷“新天文学”中最为重大的首条“科学教条”来给世人布道，传播新的科 学信条。其实，他的这种自以为“发现新真理”的错觉，不过是选择了想象中的、以太阳为观测点，去臆想地球的运行轨道而已，即所谓的“地球围绕太阳的公转轨 道的一个椭圆”云云。殊不知，这种“观测点”的选择，其实是非常任意的。比如，当选择了想象中的、以银河系的中心为观测点，去臆想地球在宇宙中的运行轨 道。这时，必将发现“地球围绕太阳的公转轨道从来都不是什么二维平面上的一条封闭椭圆形曲线”；而是一种“地球围绕太阳的不停地沿着一个弯曲的螺旋管形状 的三维空间中非封闭的开放的曲线”！何况伽利略在全人类的历史上，早就用“超越前人的智慧”和“超越前人的智眼”第一个惊世骇俗地、斩钉截铁地论断：任何一个点的“运动路径的轨迹”和它“运动速度”，其本身根本就是毫无任何科学意义，并且不能是科学研究的对象！因为它们二者从来都不是自然界中的“绝对现象”或“绝对存在”；仅仅至多是自然界中无以数计的、卑微不足道的“相对现象”或“相对存在”！“开普勒第一定律” 从来也不是自然界和科学中一条什么名副其实的、伟大的物理定律，根本就是一条挤进科学中来的、那种徒有虚名的、错误盛名的、欺世盗名的、冒充物理定律的、 极其臭名昭著的科学谎言之一！即使21世纪的海内外所有国家的中学和大学的课本里，继续把这种科学谎言性质的“开普勒第一定律”，群体性失明地、怀着无比 崇敬的心情将它尊称为“开普勒第一定律”，依旧无法掩盖这条科学谎言的本质！在这颗蓝色的星球上，任凭何人，只要当他像我们一样——用数学几何学的美丽眼睛重新审读当今的自然科学的时候，必定会具备一双火眼金睛，一眼洞穿这条假冒伪劣为所谓的“科学定律”的“开普勒第一定律”！远不是地球着一颗行星，其余所有行星的运行的曲线轨迹，都是随着选择的无穷多的观测点而具有无限多种的形式，从来都不仅仅只具有开普勒所谎称的这种“行星围绕太阳的公转轨道都是二维平面上的一条封闭椭圆形曲线”！

    不仅如此，此外地球和其余所有行星，从来都不是围绕太阳的“公转”——即使是选中了太阳作为一个观测点去观测所有的行星！当选中了太阳作为一个观测点去观 测所有的行星的运动规律的时候，地球和其余7大行星都是在二维平面上不停地“公振”（注意！可决不是“共振”哦）或“振动”；决不是开普勒所谎称的“公 转”或者“转动”。至于地球和其余7大行星的“自转”，那才是名副其实的一种“转动”。至于什么“太阳系中的各大行星都在围绕太阳的公转”——开普勒不过 是以讹传讹，毫不察觉地继承了哥白尼的错误说法。

 

我们把全球公认的“开普勒第一定律”作为一个典型的科学案例，多角度地反复狂轰滥炸，主要是为了一个更高大、更深远的恢弘目的：即掀起一场旷日持久的、史无前例的一种“科学启蒙主义”运动——揭露和批判当今的自然科学中的相对主义顽疾，和它在自然学科的中学和大学的教科书中所制造的大量不良内容。目的就是要做历史发展中的坚如磐石毫不动摇的中流砥柱，力挽狂澜。尤其是20世纪初，爱因斯坦两个相对论在科学界所制造出来的这种“相对主义至上”而改变科学健康发展、正确发展的错误历史洪流！那就是怂恿和鼓励全球的科学家和工程师，一定要学会用数学几何学的美丽眼睛重新审视全部当今的自然科学，认真仔细地分辨出：哪些是应该永远保留写进教科书的“绝对自然现象”？哪些是应该必须标明的尽量从教科书中剔除或者大幅度减少篇章的“相对自然现象”？给全球的科学家和工程师进行一场深入持久和极其广泛的“科学启蒙主义”教育，学会用数学几何学的美丽眼睛看当今的自然科学，才能把爱因斯坦两个相对论在科学界所制造出来的这种“相对主义至上”的科学逆流所制造的巨大危害降到最低程度，才能让当代科学重新走上正确发展的康庄大道！只有这种“科学启蒙主义”教育，才能让当今科学重新学习和踏上古希腊所开创的这条正确的道路。

在这个地球村上，欧洲人在六百多年前经过了第一次的“启蒙主义”教育——即古希腊“人文启蒙主义”的复兴教育，开始了一场长达200多年的轰轰烈烈的“文艺复兴运动”， 为迎接古希腊的数学和科学，扫除了思想上和传统文化上累积了两千多年的农业文明的巨大障碍。从2600多年前的古希腊到当今的21世纪，为何数学几何学永 不出错？而于此期间的科学却为何屡屡出现大大小小无以数计的各种错误？当今的科学，为何还会继续不断地频频反复上演着历史上不幸失败的连续剧呢？为何当今 科学无法像数学几何学一样可以一劳永逸地永远成功地摆脱掉了不断犯错的的“魔咒”或者“诅咒”呢？所以，科学的历史和现状，都在疾声呼吁着用数学几何学来 严格审视当今科学的、这场史无前例的“科学启蒙主义”教育！

如果在两千多年前的古希腊，召开来自北半球三个 纬度地带的天文历法代表会议的话，那么围绕“太阳的运动轨道”这个“相对自然现象”与会者彼此分离成针锋相的三大学派，他们能够在哪些方面能够达成一种永 恒的共识呢？不论是赤道地区和中纬度地区的与会者，还是北极圈内的与会者，他们会在“太阳的运动轨道周期”这个“绝对自然现象”上达成一种永恒的共识：即 “多年平均太阳年的周期”是365.2422天。无论在地球上的哪个任意位置上观测，都会得到这个“多年平均太阳年的周期=365.2422天”这个绝对 数据。即使登上月球上，水星上，金星上，火星上，或者人造太阳行星的空间望远镜上，也会得到这个“多年平均太阳年的周期=365.2422天”这个绝对数 据。即使登上更加遥远的猎户星座上，同样还会得到这个“多年平均太阳年的周期=365.2422天”这个绝对数据。换言之，不论是说“太阳围绕地球旋 转”；或者反过来说“地球围绕太阳旋转”。也不论其运行轨道真的是一条相对圆形（地球赤道观测），还真的是一条相对椭圆形（地球中纬度观测），还真的是相 对一条直线形（地球极点观测），一律都将“殊途同归”，“万流归宗”，都将得到“多年平均太阳年的周期=365.2422天”这个绝对数据。这就是那种超 越了时间存在，超越了空间存在的“绝对自然现象”所释放出来的、独有的、巨大的、无穷的魅力所在——“放之四海而皆准”！

古希腊人所发现和缔造的这种数学几何学，第一个领悟到了：对于任何一个人而言，在他有限的几十年的生命里，不虚度自己的生命，那么他就理应去研究和追踪那些“绝对存在”课题；而不是浪费在和人不断争讼那些永远都毫无共识、又毫无多少意义、还极其庸俗不堪的“相对存在”的话题上！不仅要学会用数学几何学的美丽眼睛看当今的自然科学，也要学会用数学几何学的美丽眼睛看当今的任何一门学科！这才是我们想要发动的、这场史无前例的“科学启蒙主义”教育的伟大深远目的。

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1.为何在科学上必须要彻底砍倒爱因斯坦的“极端相对时-空主义”这棵大树？ 二者构成了“现代科学启蒙主义”的姊妹篇。

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初等函数在全球史无前例的伟大扩张(5)——现代科学启蒙主义系列

这是我们从未来世界中带回到现在世界中的一种“克莱因大统一的任意复几何学”的最基础的入门知识，当然是举世无双、史无前例的，属于我们“绝地大反击”的系列之一。比这种“克莱因大统一任意复几何学”更为简单的是“克莱因统一自然复几何学”（其全称为“克莱因统一自然底数复几何学”），所以我们自当是先要介绍这种“克莱因统一自然复几何学”了。

我们伟大的数学前辈所发现和创造出来的“椭圆自然复几何学”（即通常所谓的“黎曼复分析几何学”和“黎曼复流形微分几何学”的统一称谓）不仅本身枝繁叶 茂，盘根错节，艰深绝妙，精美绝伦，而且它还深深地侵入了众多无比的其它学科之中！诸如数论、各种应用数学；以及经典物理学和量子物理学，像什么经典和量 子的电动力学，经典和量子的热力学，经典和量子的流体力学等等。“黎曼复分析几何学”的主要内容就是非数学专业的理工科院校本科和研究生学习的“复变函数 论”，其部分主要内容在“数学物理方法”或“特殊函数论”中；而“黎曼复流形微分几何学”的部分主要内容 “广义相对论”中。

对于我们重要是要将这种数学专业的“椭圆自然复几何学”，延拓为更为博大精深的“克莱因统一自然复几何学”。

如果将克莱因统一自然复变函数的表示为：

w =f(z)=u(z)+iv(z)    式中，z=x+iy    (x,y∈R，z∈C)

那么这种方程式非常粗糙，无法做到精确、准确。因此，严格地讲，它决不能被称作为正确。必须换上由我们在世界上首创的那套天下无双的“克莱因统一自然复数的代数符号标识体系”（详见链接：http://t.cn/amwbEG）。即初等函数前所未有的扩张(4)——“克莱因统一任意复数系”的创生

 

 

我们可千万注意！任何时候，大家绝不要被外表的代数形式所欺骗！这是“复变函数几何学”比“实变函数几何学”更微妙而极易被混淆的地方。切记，切记，切记 哦。因此，由一条椭圆复数直线轴所构成的黎曼一维复空间，决不是什么“一维直线座标系”，而是一般人没学过“椭圆复变函数几何学”而完全意想不到的“二维 正交平面座标系”。类似地，任何由两条彼此正交的椭圆复数直线轴所构成的黎曼正交椭圆复平面，决不是什么“二维正交座标系”，而是实实在在的“四维超空间 正交座标系”。

在“椭圆复变函数几何学”中，椭圆复变函数为全纯函数的充分必要条件是其复变函数的实部和虚部必须要同时满足“柯西-黎曼方程”。但是，由于柯西和黎曼并不是处处用“复变函数几何学”思考所有的“复变函数几何学”问题，而是有时难以抵挡地、情不自禁地用先入为主的“实变函数几何学”来思考“复变函数几何学”问题。甚至，直到21世纪的今天，全球所有的后来者，不论是大小数学家，还是大小物理学家，个个中标竞相落入到这个“柯西-黎曼窠臼”中，纷纷落马，不断重复柯西和黎曼所犯的这种本来应该理应避免的低级瑕疵！

这是因为任何一个椭圆复变函数成为全纯函数的充分必要条件，固然是非要预先满足这个“柯西-黎曼方程”不可。然而，“黎曼复变函数几何学”鬼灵精怪，绝妙神奇之处，就是它总是处处遵守“好事成双”这个古老的美仑美奂的法则。“柯西-黎曼方程”不是只有一个，而是先天就具有两个！无以数计的后人总是难以抵挡地、情不自禁地用先入为主的“实变函数几何学”来思考“复变函数几何学”问题。所以他们才会一直诚实地、忠实地复制前人，始终都没有能够挣脱出这个“柯西-黎曼窠臼”，除此“柯西-黎曼方程”之外，还能欣喜地发现还有一个彼“柯西-黎曼方程”。

数学几何学从古到今的历史证实，我们的伟大前辈固然从不会犯错，绝不会发生任何一个前辈的“数学定理”被后辈推翻证伪，从而引发一场“数学革命”或者一场“数学危机”。但是，我们的伟大前辈却常常都会丢三落四，一概都由无数的后辈来加以补遗，使之日臻完善和齐备。

数学几何学从古到今的历史还证实，当我们的伟大前辈在19世纪之前尚没有建立更加伟岸的大统一的“凯雷-克莱因几何学系统”的时候，尽管从古希腊一直到19世 纪凯雷和克莱因做出举世震惊的伟大发现之前的两千多年间，已经存在了很多种不同的连续几何学，球面几何学，平面几何学，机械几何学，仿射几何学，射影几何 学等等。可是却很少有任何一个人能够有眼力和有神力予以分门别类，划分不同等级，将它们逐个统一。相反，两千多年来的每一位大小数学家和科学家，都错误 地、笼统地，甚至将它们个个都视作是形形色色的“欧几里德几何学”而已。

当然，必须要指出的是数学几何学从古到今的历史还证实，总有一些站得比同时代和历史上所有数学家更高的伟大数学家。他们智力超群，比天才还天才，是天才中 的天才的二次方，他们雄心勃勃地致力于那种深谋远虑、足以决胜数百年、数千年后的未来的大统一的几何学工作。他们是阿波罗尼，开普勒，帕斯卡，彭色列，黎 曼，凯雷，克莱因等等。

尤其是伟大的阿波罗尼，他写的“圆锥曲线论”之所以能够流传至今，不是没有特殊原因的。这本书实在太伟大了！因为它是已知全部数学史上最早的一部大统一的几何学专著。即使我们站在当代21世纪数学几何学的最高台阶上，最挑剔地、最苛刻地审度这本两千多年前阿波罗尼的“圆锥曲线论”，更能从中读出他本人还没有被深化和细化的19世纪的大统一的凯雷-克莱因几何学的深邃思想。

他把古希腊当时看似三个独立的、并不相关的三种平面曲线:

1.一般椭圆线

2.一般抛物线

3.一般双曲线

精妙绝伦地统一在同一个圆锥表面上，并给出了极为严格的、创造性的、史无前例的详细几何证明。这种证明其实就是两千多年后19世纪的“低级统一几何学”——即“彭色列仿射几何学”的一个重大的、示范性的应用。不仅如此，里面竟然还直接蕴涵了两千多年后19世纪的“最高级的统一几何学”——即“克莱因射影几何学”的明晰思想和方法。

从古希腊流传至今的另外一本极为重要的数学著作，就是大名鼎鼎的欧几里德写的“几何原本”。他写的这本书，其实是整个古希腊数学的百科全书的精华本，或者 说是浓缩本。欧几里德之所以将它取名为“几何原本”，而不是“数学百科全书”，是因为几何学不仅是统帅古希腊整个数学的核心和最高领导，而且也是构建古希 腊整个数学的起点和终点。所以，“几何原本”一书，不仅收拢了古希腊的各种几何学，比如，属于连续量几何学的：欧多克斯的球面几何学，阿波罗尼的统一几何 学，欧几里德平面几何学，阿基米德机械几何学，……，等等，还有属于离散数几何学的：毕达哥拉斯整数几何学，毕达哥拉斯整数比几何学等等。以及数论，丢番 多不定方程论（丢番多整数不定方程论，丢番多有理分数不定方程论，丢番多连续量不定方程论），数学归纳法，无穷多和无穷少的穷竭法，……，等等。

“不定方程论”这个名词很不好，也不准确，而且涉嫌远离几何学，貌似具有十分浓厚的纯代数的意味在里面。不过，我们本着尊重数学传统，尊重数学习惯用语， 还是继续沿袭了这个实在不好，非常不准确的“不定方程论”这个名词。我们更喜欢用“函数方程论”这个规范新名词，以此实至名归地完全取代“不定方程论”这 个传统名词。17世纪笛卡尔，费马等等诸多数学家，尤其是费马给出了“函数方程式”的现代写法，使得所有形式的“不定方程式”，在其数学本意上天生就是名副其实的“函数方程式”。

单独一个“不定方程式”，就是单个“函数方程式”；多个“不定方程式”联立为一组，其实就是所谓的“函数方程式组”。“整数不定方程式”，就是“毕达哥拉 斯整数函数方程式”，而今所谓的“图论”。“分数不定方程式”，就是“毕达哥拉斯整数比函数方程式”，而今所谓的“化学正比化合物的分子图论”。“连续量 不定方程式”，就是“欧多克斯函数方程式”，而今所谓的“笛卡尔解析几何学”中的“连续函数图形”。“连续量不定方程式组”，就是“欧多克斯函数方程式 组”，而今所谓的“笛卡尔解析几何学”中的“分段连续函数图形”。

古希腊人发现了“流形几何学”的思想，但是并没有缔造出“流形几何学”，因为古希腊科学文明的民主化的公民国家由于被古罗马农业文明的专制独裁的农民帝国给消灭了，精通构造“流形几何学”的“穷竭法”的阿基米德被罗马农民士兵刺死了。全人类必须要等到17世 纪，等待牛顿和莱布尼兹两人，分别根据牛顿的老师，也是剑桥三一学院首任的卢卡逊数学讲座教授巴罗所开创的“流形几何学”去发现和构造更加完善的“微积分 几何学”。至于比这种“微积分几何学”更为基础的“流形几何学”——即“极限泛函几何学”，则需要等待下一个世纪伟大数学家柯西来完成了。至于比这种“微 积分几何学”等级还高的“流形几何学”——即“同调泛函几何学”，以及更高级的“同伦泛函几何学”，全人类也只能等到20世纪这么晚的时候才能一睹其容了。

当我们如此简要地纵横捭阖古今数学几何学的发展历程，不难发现数学几何从低到高的等级分化的发展过程，竟然十分类同于地球生命阶梯式的进化一样，也是从最初的、低级的、简单的单细胞物种，逐级分异，才发展出后来才有的、高级的、复杂的多细胞物种。

而我们人类族群的文明从古到今的发展过程，也是这种从低等级到高等级的、阶梯式的发展。从最初蛮荒的半人半兽的猿人阶段，因为各个氏族种群中的女性夏娃率 先发明了“氏族语言”，从而把“兽族的猿类”变成了信仰宗教的“神族的人类”。直言之，每一个会说话的人类族群都是分别由各自的女性宗教领袖开创了破天荒 的“渔猎文明”。

比邻地中海的北非尼罗河文明，以及欧洲地中海中的岛国米诺斯文明，西亚的两河文明，南亚巴基斯坦的印度河文明，以及稍后的印度恒河文明，都大约在距今6000年前后；东亚黄河文明（秦-晋-豫）大约在距今4500年前后；北美的墨西哥高地文明，大约在距今2700年前后；北美和中美的玛雅文明，大约在距今2300年前后；南美印加文明，大约在距今1000年前后；分别独立开始迈入了古希腊神话中传说的“英雄时代”。男性亚当开始取代夏娃而成为渔猎文明末期由“部落联盟”形成的“原始国家”的最高宗教领袖。直到距今5300年前北非尼罗河文明，距今5100年前西亚的两河文明，距今4700年前南亚巴基斯坦的印度河文明，距今4300年前南亚印度恒河文明，距今3600年前东亚黄河文明，距今2600年前北美的墨西哥高地文明，距今2200年前北美和中美的玛雅文明，距今800年前南美印加文明，分别独立开始迈入了古希腊神话中传说的“黑铁时代”。作为政教合一的最高领袖的男性亚当发明了文字，以此把原先只含有部分血缘继承制的“原始国家”，升级为的、最黑暗、专制独裁、只能血缘世袭的、八大“农业文明国家”。

大约距今2600年 前的古希腊，位于西西里岛的毕达哥拉斯，发明了赋值变数性质的“离散几何代数的语言文字符号系统”，他不仅用它发现和创立了“毕达哥拉斯整数几何学”和 “毕达哥拉斯整数比几何学”，还用它发现和创立了“毕达哥拉斯音乐比几何学”和“毕达哥拉斯音乐比自然学”，第一个提出了“万物皆数”的世界观。为把黑暗 独裁的“农业文明”的古希腊国家，升级换代为“科学文明”的古希腊城邦社会公民化的理性国家埋下了第一块伟大的奠基石。随后的欧多克斯发明了不可数、不可 念、不可写、不可列，但是可几何测量的、赋值变量性质的“连续几何代数的语言文字符号系统”，发现和创立了“无理量几何学”和“球面天文学”，建立了全人 类历史上“惊天地，泣鬼神”的、第一个能够定量预言天上七大行星运动规律的宇宙时-空 观。从而为古希腊的贵族知识分子和平民知识分子创建“科学文明”的古希腊城邦社会公民化的理性国家埋下了第二块伟大的奠基石。一介平民出身的欧多克斯，名 声鹤起，被全希腊最崇高的、独一无二的柏拉图学院师生一同尊敬为是一位“像上帝一样神明”的超人。只有创造历史升级换代向前进步的人，才能被历史永远记 载！只有推动历史向前升级换代的伟大事业，才能永远后继有人！

在20世纪前叶，以农业文明的独裁专制为领导社会主流意识的国家奥匈帝国-普鲁士帝国-沙 皇帝国结成“三大农民邪恶轴心国”，胸有成竹，以多对少，倚强凌弱，气焰嚣张之极，积极发动“第一次世界大战”，妄图一举歼灭以科学文明的自由法制为领导 社会主流意识的国家的英法两公民国，防止“科学文明的自由法制为领导社会主流意识”逐渐占领整个欧洲人民的心灵，从而激发他们奋起革命，消灭欧洲大陆上所 有农业文明这种最为黑暗的独裁专制的皇室王朝！

在20世纪中叶，三个复辟了以农业文明的独裁专制为领导社会主流意识的国家德-意-日结成“法西斯轴心国”，按耐不住对科学文明的无限仇恨，首先悍然发动了“第二次世界大战”，妄想消灭以科学文明的自由法制为领导社会主流意识的国家英美为首而自愿结成的“民主同盟国”。德-意-日 这三个“农民邪恶轴心国”全都不了解红色共产主义国家——“苏维埃人民共和国”的真情实况，误以为他们也是所谓的“人民当家做主人”的“公民国”之一，全 然不知道其实是一个地地道道“挂羊头卖狗肉”的、徒有虚名的“伪公民国”。在本质上其实这个“苏维埃人民共和国”和他们同属一门，臭味相同，一丘之貉。只 不过是，“大水冲了龙王庙，自家人不认得自家人”而已。因此，在“第二次世界大战”中的德日这两个农民国，便在错误的时间，在错误的地点，发动了一场错误 的战争，竟然从东西两个方向联合夹击这个“伪公民国”。按理它们四个才是最应该最亲密联手在一起的邪恶农民国啊，共同侵害严重威胁它们独裁专制长治久安的 英美为首的“民主公民国”才对呢。呵呵。很不幸啊，他们被斯大林这个共党头子和“真理报”的华丽包装的花言巧语骗死了，竟然有眼无珠，认友为敌了。恭喜 啊。不然，二战将会持续更长的时间，全球各国必将还会有更多的官兵和百姓不幸地成为二战中被牺牲的炮灰。

从26个世纪以前的古希腊到21世纪的今天，世界上任何一个农民国的独裁和任何一个公民国的自由之间的较量；任何一个农民国的专制和任何一个公民国的法制之间的决斗，从来都是农业文明和科学文明的生死博弈！

 

什么是“亚纯函数”呢？简单地说，任意一个亚纯函数就是两个全纯函数的分式比，除了该分式的分母的全纯函数为零的点一概为无穷值之外的称谓。换言之，如果克莱因自然底数的复开集是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整式域的分式域。

 

以上我们所给出的这种前所未有的“3×2种克莱因统一自然底数的柯西-黎 曼方程系统”，就是确保“克莱因统一自然底数的复变函数系统”为“克莱因统一自然底数的全纯函数系统”的先决的充分必要条件。两位伟大的柯西和黎曼前辈只 给出了以上四种表达形式之一，我们补全了剩余的所有形式。我们当然不会仅仅满足于这种补遗工作，而是要将“克莱因统一自然底数的全纯函数系统”进行空间维 数的无限纵深的扩张，以满足科学界和财经界的实际之需求。即使是我们给出的其中的“自然底数的椭圆全纯函数”，也将大大地超出现有椭圆全纯函数知库终极边 界哦。当我们一旦真的要破解希尔伯特的“第6问题”，将现有全部经典和量子的“物理学”统统公理化，刷新升级为“物理几何学”的时候，那么我们现在正从事着的这种“前无古人，后有来者”的伟大扩张，无疑将必不可少，势在必行！

 

中外可能有无以数计的职业数学家、职业科学家和民间人士，都会有这样多多少少的质疑：难道破解希尔伯特的“第6问题”还需要这么艰深抽象的、前所未有的、被扩大化的“克莱因统一自然底数的全纯函数系统”吗？在我们看来，他们发出这种的疑问是很正常的。就好比著名的“古德巴赫猜想”一样：“凡是大于4的偶整数都能用两个整素数之和表示”。被数学家形象地简化为“1+1”问题。这是“数论”中一个非常初浅的、但至今依旧未解的问题之一。类似于陈景润这类天才民间数学家和相关中外职业数学家，都深知破解这个貌似很初等的问题，必须引进“黎曼的椭圆全纯函数”这把艰深莫测的抽象牛刀！

我们一再强调中外非数学家专业出身的科学家，他们的几何学修养非常菜，全是用实用主义和势利主义把原本一个完整系统的数学几何学，肆意裁剪，东凑西拼，继 而能够满足科学实际的、一种所谓的“物理学家门几何学”——实际上则为“残缺门几何学”。这是一种目光短浅的、支离破碎的、被实用目的完全左右的一种残废 几何学。凡是拥有这种先天残缺知库的中外科学家，科学专业教授和工程师，不得不说他们的几何学是一种预先脑残了的几何学。其最典型的外在表现特征为八个 字：“鼠目寸光，就事论事”。或者说：“头疼医头，脚疼医脚”。比如，他们发现了自然界中所谓的“四种基本作用力”：引力，电磁力，弱核力和强核力。于 是，就事论事，成年累月就想着怎么着来把它们四个力统一起来，构建一个所谓的“万有理论”，或者“统一场论”等等。由于爱因斯坦的企图用“场力”来统一各 种力的这种“统一场论”，惨遭接连不断的失败之后，他们被迫开始转向了抛弃“场论”的威腾所谓的“弦论”，或者“M论” 等等。这难道不正是当前全球各国科学家极为典型的、竞相角逐的、争先恐后的、那种鼠目寸光的“头疼医头，脚疼医脚”的做法吗？退而言之，难道自然界中就只 有他们所宣称的这“四种基本作用力”吗？呵呵。我们就不以为然，不得不对全球科学界和社会界中的这种极为流行的时髦说法，嗤之以鼻！

在我们法眼里，已知视界内的自然界，至多能够存在五个空间尺度等级的“自然作用力”。其中，“不同的自然空间尺度”将有“不同的自然力在起主导作用”。

1.在等于和小于原子核数量级的自然空间尺度中，由强核力起主导作用【弱核力是次要的力】。

2.在等于和接近于原子和分子数量级的自然空间尺度（即流行的“纳米空间”）中，由电磁力起主导作用【中性分子力是次要的力】。

3.在等于和接近于水星和太阳数量级的自然空间尺度中，由重力起主导作用【进动力是次要的力】

4.在等于和接近于银河系和星系团数量级的自然空间尺度中，由X力起主导作用【Y力是次要的力】

5.在等于和接近于视界宇宙和137亿年宇宙数量级的自然空间尺度中，由U力起主导作用【W力是次要的力】

虽然，目前全球科学家对和Y力全然无知，属于未知的自然力种类。可是，我们不会愚蠢到认为那种巨大空间尺度上的聚集力竟然依旧还会是什么人云亦云的“引力”！！！

因为在我们的法眼里，已知的自然界中的这“四种基本作用力”，其实反映了“不同的自然空间尺度”将有“不同的自然力在起主导作用”而已。所以，我们决不会 随波逐流，以讹传讹。而是要毫不犹豫地、坚定地做全球科学界和社会界中那种坚如磐石，永远不会被挪动一丝一毫的中流砥柱！

自然界中各种不同的空间尺度的聚集力，非常重要。它们是否定“热力学第二定律”——即“熵定律”的中流砥柱！让我们的宇宙能够安然泰诺地在各种不同的空间尺度，均能保持非常稳定的有序结构，充满着旺盛的生命冲力而不会被无序的熵所死寂掉。

在等于和接近于视界宇宙和137亿年宇宙数量级的自然空间尺度中，即我们人类在20世纪所发明的最大的天文望远镜——即“甚长基线阵列干涉仪”所能探测到的最大的宇宙，乃是我们所处在其中的宇宙。可是，对于左右这个宇宙的U力和W力，全球尚没有任何一位科学家知道。

我们也不知道比这个尺度更大的自然空间之外，又是什么样的一幅自然图像。也不知道是否存在个别科学臆想中的所谓的“平行宇宙”，或者什么“多宇宙”等等。 对于超出我们现有“视界宇宙”之外的那些“平行宇宙”，或者什么“多宇宙”，不过是科学家编造的新的“神话世界”而已。因为它们不可测。我们喜欢牛顿的伟 大名言：“我不需要假设”。因此，我们不去构造这种第六种更大自然空间中的聚集力——即可以把多个“平行宇宙”，或者什么“多宇宙”也能聚集在一起的A力和B力。

6.在远远大于视界宇宙和137亿年宇宙数量级的自然空间尺度中，由A力起主导作用【B力是次要的力】

我们不仅喜欢牛顿的伟大名言：“我不需要假设”。更看重伟大的“哈勃红移定律”：仅仅是在我们的“视界宇宙”内，那些大于第五空间等级的星系，或者星系团 之间，已经不存在任何所谓更大尺度的“宇宙聚集力”了，它们之间的距离越来越遥远，彼此发生了所谓“哈勃红移”。这也是引导苏联物理学家伽莫夫第一个提出 “宇宙大爆炸”假说的重要根据之一，从而倾向了德国数学和物理学教授康德第一个彻底否定“圣经”中上帝的存在性的惊世骇俗的伟大名言：“给我物质，我将把 整个宇宙制造出来，并指给你们看”。所以，根据实实在在的“哈勃定律”，我们毫不犹豫地完全否定那种可以把多个“平行宇宙”，或者什么“多宇宙”也能聚集 在一起的A力和B力的“现代神话世界”，即彻底否定部分科学家臆造的那种第六空间等级的自然聚集力。

6.在远远大于视界宇宙和137亿年宇宙数量级的自然空间尺度中，由A力起主导作用【B力是次要的力】

直言之，在我们的法眼里，20-21世 纪久盛不衰的“平行宇宙论”和“多宇宙论”，统统全是直接违背了“哈勃定律”的错误假说，必须毫不犹豫地一脚把它们统统踹进历史的垃圾箱中！现代科学决不 是和现代神学，可以任由那些科学家和数极个别的学家用数学语言文字符号系统瞎编滥造，自吹自擂。不过，到可以当成决非科学类的而是艺术类科幻文学。

    本文的『初等函数前所未有的扩张(5)——“克莱因统一自然复数系”中的“克莱因统一的自然底数的全纯函数上下”』属于全球首发的入门档次的“克莱因统一自然底数的全纯函数几何学”，尚未被我们推广到更高等级的“克莱因统一自然底数的全纯泛函几何学”。即便如此，任何围观者均无法从任何已经公开出版的中外数学专业期刊和中外数学专著上发现和本文有雷同能够超过5%的。这是我们首次在新浪博客公开的、将能够搞定“希尔伯特第六问题”的数学几何学。

       18种克莱因统一自然底数的维数扩张柯西-黎曼方程系统

 

   

我们把前辈原先只有“1种的椭圆自然底数的柯西-黎曼方程”，扩增发展为蔚然大观的“18种克莱因统一自然底数的柯西-黎曼方程系统”之后，才能刚刚勉强地部分满足科学界要和财经界复杂精深、分门别类、最基本的实际之需。所以，我们必须将这种前所未有的、极为特殊的“18种克莱因统一自然底数的柯西-黎曼方程系统”，发展为史无前例的、最普遍的“18大类无限多种的克莱因统一任意底数的柯西-黎曼方程系统”，才能构造出更加庞大精深、巨无霸的“18大类无限多种的克莱因统一任意底数的全纯函数系统”，继而方可以在很大的程度上，能够随心所欲地满足科学界和财经界方方面面的实际之需。

 

初等函数前所未有的扩张(1)——现代科学启蒙主义系列

初等函数前所未有的扩张(2)——现代科学启蒙主义系列

初等函数前所未有的扩张(3)——现代科学启蒙主义系列

初等函数前所未有的扩张(4)——“克莱因统一任意复数系”的创生

初等函数前所未有的扩张(5)——“克莱因统一自然复数系”中的“克莱因统一的自然底数的全纯函数上”
初等函数前所未有的扩张(5)——“克莱因统一自然复数系”中的“克莱因统一的自然底数的全纯函数下”

本文章中涉及到的公理化的物理几何学应用请点击以下的链接：

 

Newton-Einstein经典统一力学纲要（线性部分）[2]

   Newton-Einstein经典统一力学纲要（线性部分）[1]

 

   重新增补被新浪脑残删除的 Newton-Einstein经典统一力学纲要（线性部分）[2]

初等函数在全球史无前例的伟大扩张(4)——现代科学启蒙主义系列

      ——当我们不期而意外站在当今数学几何学的世界之巅的时候

从古希腊喜帕洽斯在“欧多克斯球面天文学”首次发现、创造并引入“2×3种椭圆自然三角函数子系统”中的“正弦函数”和“余弦函数”开始，历经了长达两千年，直到19世纪末-20世纪初这么晚的时候，在德国克莱因和斯达第，英国沙默尔和克利福德，俄国雅格龙等诸多伟大数学家前赴后继的创造性发现下，才使得这种“2×18种 克莱因统一自然三角函数系统”首次被完整地建立起来。我们作为历史的后知者之一，最大的幸运莫过于无需动任何脑筋，也不需要任何过人的智慧，也不会迷失方 向，就能轻而易举地、方向明确地、非常方便地学习这种来之不易的“克莱因自然三角函数系统”。呵呵。因此，我们能够非常容易地将这种由伟大前辈的天才贡献 的“2×18种克莱因统一自然三角函数系统”，犹如囊中取物，展现给所有对这种伟大发现和创造颇感兴趣的人们。

2×18种克莱因统一自然三角函数系统
3×6种克莱因统一自然正三角函数子系统		3×6种克莱因统一自然反三角函数子系统
3×6种克莱因统一自然正三角函数子系统
6种克莱因椭圆 自然三角函数子系统	6种克莱因抛物 自然三角函数子系统		6种克莱因双曲 自然三角函数子系统
3种克莱因自然正弦函数子系统
sinkθ
椭圆自然正弦函数	抛物自然正弦函数		双曲自然正弦函数
sinθ	singθ		sinhθ
3种克莱因自然余弦函数子系统
coskθ
椭圆自然余弦函数	抛物自然余弦函数		双曲自然余弦函数
cosθ	cosgθ		coshθ
3种克莱因自然正切函数子系统
tankθ
椭圆自然正切函数	抛物自然正切函数		双曲自然正切函数
tanθ	tangθ		tanhθ
3种克莱因自然余切函数子系统
cotkθ
椭圆自然余切函数	抛物自然余切函数		双曲自然余切函数
cotθ	cotgθ		cothθ
3种克莱因自然正割函数子系统
seckθ
椭圆自然正割函数	抛物自然正割函数		双曲自然正割函数
secθ	secgθ		sechθ
3种克莱因自然余割函数子系统
csckθ
椭圆自然余割函数	抛物自然余割函数		双曲自然余割函数
cscθ	cscgθ		cschθ
3×6种克莱因统一自然反三角函数子系统
6种克莱因椭圆 自然反三角函数子系统	6种克莱因抛物 自然反三角函数子系统		6种克莱因双曲 自然反三角函数子系统
3种克莱因自然反正弦函数子系统
Arc sinkθ
椭圆自然反正弦函数	抛物自然反正弦函数		双曲自然反正弦函数
Arc sinθ	Arc singθ		Arc sinhθ
3种克莱因自然反余弦函数子系统
Arc coskθ
椭圆自然反余弦函数	抛物自然反余弦函数		双曲自然反余弦函数
Arc cosθ	Arc cosgθ		Arc coshθ
3种克莱因自然反正切函数子系统
Arc tankθ
椭圆自然反正切函数	抛物自然反正切函数		双曲自然反正切函数
Arc tanθ	Arc tangθ		Arc tanhθ
3种克莱因自然反余切函数子系统
Arc cotkθ
椭圆自然反余切函数	抛物自然反余切函数		双曲自然反余切函数
Arc cotθ	Arc cotgθ		Arc cothθ
3种克莱因自然反正割函数子系统
Arc seckθ
椭圆自然反正割函数	抛物自然反正割函数		双曲自然反正割函数
Arc secθ	Arc secgθ		Arc sechθ
3种克莱因自然反余割函数子系统
Arc csckθ
椭圆自然反余割函数	抛物自然反余割函数		双曲自然反余割函数
Arc cscθ	Arc cscgθ		Arc cschθ

至此，所有的现实和虚拟网络的围观者，已经鸟瞰了无比辉煌、气势磅礴的“2×18种克莱因统一自然三角函数系统”的全貌了。这个极为庞大的“2×18种克莱因自然三角函数系统”，它又构筑成了更为庞杂、巨大无比的“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”。而且这个极为艰深、充满巨大困难的“纯数学几何学”专业领域，就是各国众多的职业数学家也极少深入其中。至于20-21世 纪全地球的科学家和财经学家，对这个巨无霸的“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”几乎是所知甚少， 至多熟悉其中的“克莱因椭圆自然三角函数子系统”和“克莱因双曲自然三角函数子系统”；以及熟悉其中的所谓的“欧几里德函数几何学”、“黎曼函数几何学”、 “罗巴切夫斯基函数几何学”和“闵科夫斯基函数几何学”，以及“欧几里德泛函几何学”（即“希尔伯特泛函几何学”）、 “罗巴切夫斯基泛函几何学”、“黎曼泛函几何学”、以及把“黎曼泛函几何学”泛化的“芬斯勒泛函几何学”和“闵科夫斯基泛函几何学”等等。

尤其是在中国大陆，自从1949年以来，我国一直都长期实行闭关锁国、画地为牢的国策，使得我们在邓小平1979年发动经济改革以前，根本与世隔绝，在国内全然空白的情况下，谁也无法获得任何有关这种“2×18种克莱因统一自然三角函数系统”，以及“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”的国外书籍和期刊。所以，在1980年以前，它们对于国内任何一位职业数学家和数学教授而言，一律都是闻所未闻，见所未见，自然更谈不上懂得它们了！何况1966年毛泽东主席背着中央，写了“炮打司令部——我的第一张大字报”，尽管被“人民日报”，“光明日报”和“北京日报”统统拒载，可是他不仅顺利地发表在“解放军日报”上，而且还亲自去北京大学校园内张贴。这个扫把星一个人就发动了席卷全国7亿人民的“无产阶级文化大革命”， 誓言要揪出全中国从中央到地方的大大小小所有的走资本主义道路的当权派，对他们实行无产阶级专政。于是，全国的大学和中学都被迫关闭，一律都要停校闹革 命，完全停止每年一度的例行的大中专的招生。关闭了中专和大学之后，直接照搬和山寨苏修老大哥专门修理读书人的劳改的“先进经验”，把全国的初中毕业生和 高中毕业生直接统统赶到农村“上山下乡”，接受大救星毛主席所谓的“贫下中农的再教育”，才能重获新生而成为合格的无产阶级的接班人。直接导致大中专院校 没有任何学生可招，使得教师集体失业了。链带全国都没有大学毕业生了，于是全国各省的科研院所没有研究生的生源了，后继无人，也集体失业了。“伟大的领 袖、伟大的统帅，伟大的导师，伟大的舵手”毛主席再次扮演了大救星，好心下发了《五七指示》，将全国科研院所的科学家和科技人员，连同全国的大中专院校的 老师，一律下放到农村，一同接受贫下中农再教育。反正学生和知识分子都是被无产阶级修理的专政对象——是所谓的“小资产阶级”， 必须要对这帮“臭老九”进行劳动教养。径直让所有农业文明的农民土包子，高高在上地、得意洋洋地、作威作福地高调去当所有科学文明的科学家和师生的老师兼 打手。翻身得解放的没啥文化的贫下中农，偏偏最有资格来当中国最有有文化的人的教师。这是扫把星毛主席他老人家钦定的“本末倒置”的皇规。哪个臭老九敢不 服，身为镰刀帮的农民的大粪手和大粪脚，决不是吓唬“四体不勤，五谷不分”的臭老九的银洋镴枪头！被打翻在地还远远不够，“踏上一只脚，彻底砸烂你的狗头，让你永世不得翻身！”然后被关牛棚（即中国特色的农民纳粹集中营【鼠标点击即可链接】之 一），住猪圈。中国的科学家和教师在乡下的五七干校，寄人篱下，任由农民粗俗下流、极端残暴的淫威折磨，所有的做人最基本的自尊都被荡然无存。无产阶级既 不能白养臭老九寄生虫，也不能白养被揪斗出来的走资派。所以，大救星毛主席的《五七指示》指明了必须要将这些已经被打倒不劳而获的走资派，全部一同下放农 村，接受贫下中农的再教育。这种人妖颠倒，脑体倒挂的丑恶万分，极其邪恶，血腥残暴，全国工农兵为所欲为，专横跋扈，作威作福的历史闹剧，一直到了10年 后（也是朝廷连续竟然关闭大学长达十年之久的所谓的“文革十年动乱”这个官方御用名词的由来）的1977年邓小平恢复高校自主招生为止，1978年开始变 革为全国统一高考招生。所以，传统农业文明的农民国学意识始终为精神领导的中国的落后是自作自受，怨不得“苏修社会帝国主义”和“美帝国主义”忘我之心不死，更怨不得天地哦。

关于中国传统农业文明阅读扩展链接：

  漫谈决定中国未来历史命运的第二次新文化运动

 

关于中国传统农业文明下的毛皇上从“苏修社会帝国主义”山寨版来的“五七干校”阅读扩展链接：

朝廷百度 【五七干校】——即“美化的”中国特色的农民纳粹集中营 

维基百科 【五七干校】——即“如实的”中国特色的农民纳粹集中营

 

我们直到很晚的1989年64学潮风波的前一年的秋天，才第一次开始接触到这种“2×18种 克莱因统一自然三角函数系统”和“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”。这时国外数学家已经研究了快一个世纪之久了，和他们相差的距离之大，实在非 常遥远哦！在中国想要快速跟进老外的后踵，需要更多的并不是时间和长期坚持不懈的顽强毅力，而是超乎常人的天才和出类拔萃的盖世智慧。虽然才是1988年， 可是经济改革已经被迫处于全面停滞和僵化的阶段。这一年国内大环境和校园内全都是一片萧杀，在中国，历史注定了处于绝对优势的人多势众的中国传统农业文 明，从明朝初次接触西方世界的近代科学文明开始，一直持续今日的21世纪的新中国，就极端仇视来自西方世界的科学文明和信息文明。所以，“反资产阶级自由化” 的浪潮，一浪高过一浪。仅仅是因为我们反对学生借用朝廷大报狂批方励之老师的这种无知而自以为是的错误做法，没有在政治上和朝廷保持步调一致。在我们完全 不知情的条件下，居然就被个别怀有敌意的化学教研室主任秘密举报，竟然横遭地方公安厅和安全厅秘密调查取证长达数月之久。所有秘密黑材料竟然直接上报省市 自治区中共党委宣传部，预备将我们作为“反资产阶级自由化”的黑典型而 往死整，弘扬他们的政绩。【常言说得好：“无巧不成书”。该省市自治区中共党委宣传部的副部长的女儿碰巧是我们私下关系较好的一位同事，才及时获得了朝廷 这个将要进行的肮脏举措的密报】。校方积极与之紧密配合，将我们和学生隔离起来，从原先每周给学生授课两次被转成给教师每月举办一次学术专业讲座，介绍国 外最新的科技发展动态。加上其它不期而遇的种种是非接踵而至，我们只能识趣地不辞而别，再次二度主动失业，浪迹天涯，随身一箱书，沉重流浪在举目无亲的黄 河长江的南北和东西，陌生炎凉的城市乡村的大街小巷和田间陌头，扎扎实实地亲身感受只有中国社会最低层五味杂陈的盲流，才能切身体验到的、深深饱尝到的、 那种特有的辛酸苦辣和最廉价最简单的自由欢笑。用亲历而不再是用想象来重新感悟和感受张乐平的漫画中的三毛用一张报纸就能御寒的真实场景。仅仅是为了不愿 在新中国屡见不鲜的、举国上下的政治绞肉机中被运动。呵呵。然而，我们是有远大科学理想和坚定科学信念的中国人，是一朵笑傲冰雪，越冷越怒放的梅花。

“梅花”

    《梅花》摄于民国六十五年（1976年），是一部强调坚忍不拔、坚定信念的我中华民族，不畏生死，浴血奋战，团结抗日的爱国电影；是一部再巩固、再建构我中华民族至死不悔，决不屈膝强权的国族神话的政治电影。曾荣获金马奖最佳影片、最佳编剧、最佳摄影、最佳录音、最佳音乐五项大奖，并获得哥伦比亚16届国际影展加达利那奖。

蒋纬国词 刘家昌曲（蒋先生是抗日前线军官，抗日救国委员会蒋介石委员长的次子；刘某居住在香港，他演唱的“梅花”抗日电影主题曲，擅自篡改蒋纬国先生的原词，屈膝朝廷，直接侮辱了这部抗日史诗的坚强不屈象征着我中华儿女伟大的梅花精神）

邓丽君白：我觉得这首歌代表了我们每一个中国人奋斗的精神。

 梅花梅花滿天下
 有土地就有它
 梅花堅忍象徵
 我們巍巍的大中華
 
 看那遍地開了梅花
 有土地就有它
 冰雪風雨它都不怕
 它是我的國花
 
 梅花梅花滿天下
 越冷它越開花
 梅花堅忍象徵
 我們巍巍的大中華
 
 看那遍地開了梅花
 有土地就有它
 梅花堅忍象徵
 我們巍巍的大中華

所以，仅仅是想要学习和掌握伟大数学前辈开辟的“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”，也是充满了完全都意想不到的各种制约和诸多困难，陆陆续续前后竟然耗费了我们20多年的漫长人生。这也使得今天的我们，可以如数家珍地、随心所欲地、海阔天空地、自由驰骋地给现实和虚拟网络的围观者简要介绍这种“2×18种 克莱因统一自然三角函数系统”，以及“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”。同时，这也使得我们重新 站在一个原先不曾提前意料到的、比现有全球科学界更高的数学几何学的高峰之巅，用前所有为的更宽的“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多 种的克莱因统一自然泛函几何学系统”广角镜，居高临下地重新鸟瞰、严格审度“当代的全部物理学”，真正拥有盖世无双的强大几何学实力，全力以赴地求解至今 尚未被攻克的23个希尔伯特的问题中的第6个问题——“物理学的几何公理化”世界未解之谜。

关于这个全球至今尚无任何一位数学家或科学家未了的、激动人心的世界性难题，我们将另外开辟一个话题去简要讨论，即『低俗·媚俗·庸俗23个希尔伯特的问题中的第6个问题：物理学的几何公理化』。今天我们的主题是“初等函数前所未有的扩张(4)—— 克莱因统一任意复数系的创生”。对于任何一个国家的理工科的围观者，不论是一名坐在讲台下的学生，还是一位站在讲台上的教授，他们对这种全人类尚且都是史 无前例的“克莱因统一任意复数系”，显而易见，统统都是两眼一抹黑的。因为“克莱因统一任意复数系”是我们从未来世界里悄悄带回到现在这个世界中的最先进 的未来几何学的核心基础的一部分啊！它是把现有这种最特殊的、已知的“克莱因统一自然复数系”点石成金，小鲤鱼跃龙门，升级换代，重新投胎，化为最普适 的、人人未知的“克莱因统一任意复数系”哦。所以它生来就从来都没有任何一位地球人曾经见过呢。鉴于这种现实情况，我们首先要给大家介绍只有极少数几何专 业的美欧日数学家才能熟悉的“克莱因统一自然复数系”，再回过头来介绍这种连全球所有极少数几何专业的美欧日数学家也闻所未见的“克莱因统一任意复数系” 才比较妥当，也符合认识论上的那种自简而繁，从难到易，由特殊到普遍，从已知到未知的进阶程序。

即使为数甚少的几何专业的美欧日数学家对这种“克莱因统一自然复数系”非常熟识，我们却并没有发现他们有一套能够达成共识的、方便记忆的、便于识别的“克 莱因统一自然复数的代数符号标识体系”。鉴于这种历史的现实状况，我们在全球数学界和科学界特别率先地首创了这套天下无双的“克莱因统一自然复数的代数符 号标识体系”。现在给大家简介如下：

 

因为我们在全球破天荒地发现和创立了“克莱因统一任意复数系”，所以使得我们才有举世无双的超人慧眼，在地球村里第一个懂得理应如何准确、精确、正确地去书写“克莱因统一自然复数系”的完整表达式。

只有懂得这种准确、精确、正确地去书写“克莱因统一自然底数的复数系”之后，才能将它进一步地拓展其它无数种前所未有的、极为重要的、全新的“克莱因统一 的非自然底数的复数系”。比如，要想全面量化地定性研究“音乐声学”中的“声乐学”和“器乐学”中的“乐音学”，尤其是作曲家和演奏家非常便于转调的“平 均十二音律”下的大中小“主调乐曲”、“复调乐曲”和“交响乐曲”，根本离不开“克莱因统一2底数复数系统”和相关的“克莱因统一2底数的复变几何学系统”。在这个地球村上，任何一个国家的艺术院校和音乐学院的任何一位师生，都没有这种数学几何学的能力来全面量化地定性研究“音乐声学”。只有将来的艺术院校和音乐学院的一些师生，才可能获得这种研究能力。尽管朱载堉在世界上第一个发现了2底数的“平均十二音律”，可是，如何进一步将它纳入现有的自然科学的标准范式中，却迟迟没有了下文，一直到今天都是这种极为尴尬的窘况。不论哪个国家的哪位物理学家，均缺乏智力将“音乐声学”升级为“物理声学”中的一个必不可少的重要分支学科。

“克莱因统一2底数复数系统”和相关的“克莱因统一2底数的复变几何学系统”的另外的一个更为重大的应用领域，就是当今如火如荼、硬件按照摩尔定律几何增速发展的第四文明台阶——“信息文明”。这个无限朝阳的“计算机科学”，才刚刚浇注出炉成雏型，与生俱来就是“克莱因统一2底数复数系统”和相关的“克莱因统一2底数的复变几何学系统”的另外一个天然的现实模型。香农作为“信息学”之父，超人的天才之处，莫过于第一个正确地发现和缔造了选中了“2底数的指数系统”来作为全部“信息学”的唯一根基和生命源泉！所以，积极构建这种“克莱因统一2底数复数系统”和相关的“克莱因统一2底数的复变几何学系统”，天生注定了它必将是一门未来能够大展宏图，大有作为，最强势的新数学分支学科！鉴于它如此波澜壮阔、最有无限重大潜力的未来运势，强烈地召唤我们必须要给出这种气势磅礴、后继有人的“克莱因统一2底数复数系统”，展现给现在和未来的IT行 业的高级研发人员和程序员族群。我们不想，也不能错过，这种足以彻底改变现在，深远左右未来世界的伟大历史机遇，理应主动地、积极地、踊跃地侧身其中，也 做一名改变和创造未来全球的最新新的潮人。历史先天就注定了我们正在从事的这种前无古人，尚无今人的新数学几何学的伟大事业，必将是一种来日方长、造福未 来无数子孙万代的一种不朽的创举。在充满无限未来的最辉煌无比的灿烂历史大道上，也使得我们有机会和全人类历史上所有神骄的最顶级的数学家和科学家，并踵 齐肩，不让上下。

 

在我们给出了以上两个最多只有一种的、特殊的、具体的、个性的、多样化的“完整表达的3种克莱因统一自然复数系统”和“完整表达的3种克莱因统一2底数的复数系统”之后，发现和缔造全人类史无前例的、最少拥有无限多种的、普遍的、抽象的、共性的、统一化的“完整表达的3种克莱因统一任意复数系统”，莫不水到渠成、呼之欲出，轻而易举，囊中取物一样“easy”容易哦。貌似“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”！呵呵。

我们从最初两个最多只有一种的、特殊的、具体的、个性的、多样化的“完整表达的3种克莱因统一自然底数的复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一自然底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然底数泛函几何学系统”；以及“完整表达的3种克莱因统一2底数的复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一2底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一2底数泛函几何学系统”，一步步走到进阶升级成全人类前所未有的、最少拥有无限多种的、普遍的、抽象的、共性的、统一化的“完整表达的3种 克莱因统一任意底数复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一任意底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一任意底数泛函几何学系统”。从而使得 人们可以开天辟地、正确地、精确地、准确地描述任何一种复杂几何形，不再局限于什么那种自然线性点，自然直线，自然平面，自然立方体，自然超立方体，自然 五维几何形，……，等等无以数计的自然图形了。比如，即使是在任何一个有很长年限的、最粗糙的、凹凸褶皱最无规律的老树皮上某个看似形若一个准三角形。我 们照样能够轻松地正确、精确、准确给予计算。这就是彰显这种“完整表达的3种克莱因统一任意底数复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一任意底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一任意底数泛函几何学系统”、“牛刀小试”的、史无前例的、超强量化计算本领的、生动实际的例子之一而已！

因此，对于自然科学而言，由我们所首创的这种强大无比，囊括天地间，一切实际任意复杂几何学的“完整表达的3种克莱因统一任意底数复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一任意底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一任意底数泛函几何学系统”，不仅它们在未来的数学历史中意义必将无比重大、无限深远；而且它们在未来的科学历史中意义可能更为无比重大、无限深远。

不仅如此，“完整表达的3种克莱因统一任意底数复数系统”中的“任意底数”，还能被进一步扩张，并不局限于不等于1的“实数集合”，将其拓展为不等于1的“克莱因大统一复数集合”。

 

以上不管是“完整表达的3种克莱因统一任意实底数复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一任意实底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一任意实底数泛函几何学系统”，还是“完整表达的3种 克莱因统一任意复底数复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一任意复底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一任意复底数泛函几何学系统”，它 们还是一种非常有限的“二元任意底数复数系统”，还有更加高深、更加繁复的“哈密顿四元任意底数复数系统”（麦克斯韦电动力学等），“凯雷八元任意底数复 数系统”，“狄拉克十六元任意底数复数系统”（狄拉克相对论量子力学等等），……，“克利福德2的N次元任意底数复数系统”，……，等等这类“克利福德无穷系列的任意底数的复数系统”，限于本文的主题，我们就此驻足，结束我们今天的简要讨论了。

谢谢诸位！

初等函数前所未有的扩张(1)——现代科学启蒙主义系列

初等函数前所未有的扩张(2)——现代科学启蒙主义系列

初等函数前所未有的扩张(3)——现代科学启蒙主义系列

初等函数前所未有的扩张(4)——“克莱因统一任意复数系”的创生

初等函数前所未有的扩张(5)——“克莱因统一自然复数系”中的“克莱因统一的自然底数的全纯函数上”

初等函数前所未有的扩张(5)——“克莱因统一自然复数系”中的“克莱因统一的自然底数的全纯函数下”

本文章中涉及到的公理化的物理几何学应用请点击以下的链接：

 

Newton-Einstein经典统一力学纲要（线性部分）[2]

   Newton-Einstein经典统一力学纲要（线性部分）[1]

 

   重新增补被新浪脑残删除的 Newton-Einstein经典统一力学纲要（线性部分）[2]