物理学变换群论: 初等函数在全球史无前例的伟大扩张(5)—

这是我们从未来世界中带回到现在世界中的一种“克莱因大统一的任意复几何学”的最基础的入门知识，当然是举世无双、史无前例的，属于我们“绝地大反击”的系列之一。比这种“克莱因大统一任意复几何学”更为简单的是“克莱因统一自然复几何学”（其全称为“克莱因统一自然底数复几何学”），所以我们自当是先要介绍这种“克莱因统一自然复几何学”了。

我们伟大的数学前辈所发现和创造出来的“椭圆自然复几何学”（即通常所谓的“黎曼复分析几何学”和“黎曼复流形微分几何学”的统一称谓）不仅本身枝繁叶茂，盘根错节，艰深绝妙，精美绝伦，而且它还深深地侵入了众多无比的其它学科之中！诸如数论、各种应用数学；以及经典物理学和量子物理学，像什么经典和量子的电动力学，经典和量子的热力学，经典和量子的流体力学等等。“黎曼复分析几何学”的主要内容就是非数学专业的理工科院校本科和研究生学习的“复变函数论”，其部分主要内容在“数学物理方法”或“特殊函数论”中；而“黎曼复流形微分几何学”的部分主要内容 “广义相对论”中。

对于我们重要是要将这种数学专业的“椭圆自然复几何学”，延拓为更为博大精深的“克莱因统一自然复几何学”。

如果将克莱因统一自然复变函数的表示为：

w =f(z)=u(z)+iv(z) 式中，z=x+iy (x,y∈R，z∈C)

那么这种方程式非常粗糙，无法做到精确、准确。因此，严格地讲，它决不能被称作为正确。必须换上由我们在世界上首创的那套天下无双的“克莱因统一自然复数的代数符号标识体系”（详见链接：http://t.cn/amwbEG）。即初等函数前所未有的扩张(4)——“克莱因统一任意复数系”的创生

初等函数前所未有的扩张(5)鈥斺斺溈死骋蛲骋蛔匀桓词碘澲械拟溈死骋蛲骋坏淖匀坏资娜亢镶

我们可千万注意！任何时候，大家绝不要被外表的代数形式所欺骗！这是“复变函数几何学”比“实变函数几何学”更微妙而极易被混淆的地方。切记，切记，切记哦。因此，由一条椭圆复数直线轴所构成的黎曼一维复空间，决不是什么“一维直线座标系”，而是一般人没学过“椭圆复变函数几何学”而完全意想不到的“二维正交平面座标系”。类似地，任何由两条彼此正交的椭圆复数直线轴所构成的黎曼正交椭圆复平面，决不是什么“二维正交座标系”，而是实实在在的“四维超空间正交座标系”。

在“椭圆复变函数几何学”中，椭圆复变函数为全纯函数的充分必要条件是其复变函数的实部和虚部必须要同时满足“柯西-黎曼方程”。但是，由于柯西和黎曼并不是处处用“复变函数几何学”思考所有的“复变函数几何学”问题，而是有时难以抵挡地、情不自禁地用先入为主的“实变函数几何学”来思考“复变函数几何学”问题。甚至，直到21世纪的今天，全球所有的后来者，不论是大小数学家，还是大小物理学家，个个中标竞相落入到这个“柯西-黎曼窠臼”中，纷纷落马，不断重复柯西和黎曼所犯的这种本来应该理应避免的低级瑕疵！

这是因为任何一个椭圆复变函数成为全纯函数的充分必要条件，固然是非要预先满足这个“柯西-黎曼方程”不可。然而，“黎曼复变函数几何学”鬼灵精怪，绝妙神奇之处，就是它总是处处遵守“好事成双”这个古老的美仑美奂的法则。“柯西-黎曼方程”不是只有一个，而是先天就具有两个！无以数计的后人总是难以抵挡地、情不自禁地用先入为主的“实变函数几何学”来思考“复变函数几何学”问题。所以他们才会一直诚实地、忠实地复制前人，始终都没有能够挣脱出这个“柯西-黎曼窠臼”，除此“柯西-黎曼方程”之外，还能欣喜地发现还有一个彼“柯西-黎曼方程”。

数学几何学从古到今的历史证实，我们的伟大前辈固然从不会犯错，绝不会发生任何一个前辈的“数学定理”被后辈推翻证伪，从而引发一场“数学革命”或者一场“数学危机”。但是，我们的伟大前辈却常常都会丢三落四，一概都由无数的后辈来加以补遗，使之日臻完善和齐备。

数学几何学从古到今的历史还证实，当我们的伟大前辈在19世纪之前尚没有建立更加伟岸的大统一的“凯雷-克莱因几何学系统”的时候，尽管从古希腊一直到19世纪凯雷和克莱因做出举世震惊的伟大发现之前的两千多年间，已经存在了很多种不同的连续几何学，球面几何学，平面几何学，机械几何学，仿射几何学，射影几何学等等。可是却很少有任何一个人能够有眼力和有神力予以分门别类，划分不同等级，将它们逐个统一。相反，两千多年来的每一位大小数学家和科学家，都错误地、笼统地，甚至将它们个个都视作是形形色色的“欧几里德几何学”而已。

当然，必须要指出的是数学几何学从古到今的历史还证实，总有一些站得比同时代和历史上所有数学家更高的伟大数学家。他们智力超群，比天才还天才，是天才中的天才的二次方，他们雄心勃勃地致力于那种深谋远虑、足以决胜数百年、数千年后的未来的大统一的几何学工作。他们是阿波罗尼，开普勒，帕斯卡，彭色列，黎曼，凯雷，克莱因等等。

尤其是伟大的阿波罗尼，他写的“圆锥曲线论”之所以能够流传至今，不是没有特殊原因的。这本书实在太伟大了！因为它是已知全部数学史上最早的一部大统一的几何学专著。即使我们站在当代21世纪数学几何学的最高台阶上，最挑剔地、最苛刻地审度这本两千多年前阿波罗尼的“圆锥曲线论”，更能从中读出他本人还没有被深化和细化的19世纪的大统一的凯雷-克莱因几何学的深邃思想。

他把古希腊当时看似三个独立的、并不相关的三种平面曲线:

1.一般椭圆线

2.一般抛物线

3.一般双曲线

精妙绝伦地统一在同一个圆锥表面上，并给出了极为严格的、创造性的、史无前例的详细几何证明。这种证明其实就是两千多年后19世纪的“低级统一几何学”——即“彭色列仿射几何学”的一个重大的、示范性的应用。不仅如此，里面竟然还直接蕴涵了两千多年后19世纪的“最高级的统一几何学”——即“克莱因射影几何学”的明晰思想和方法。

从古希腊流传至今的另外一本极为重要的数学著作，就是大名鼎鼎的欧几里德写的“几何原本”。他写的这本书，其实是整个古希腊数学的百科全书的精华本，或者说是浓缩本。欧几里德之所以将它取名为“几何原本”，而不是“数学百科全书”，是因为几何学不仅是统帅古希腊整个数学的核心和最高领导，而且也是构建古希腊整个数学的起点和终点。所以，“几何原本”一书，不仅收拢了古希腊的各种几何学，比如，属于连续量几何学的：欧多克斯的球面几何学，阿波罗尼的统一几何学，欧几里德平面几何学，阿基米德机械几何学，……，等等，还有属于离散数几何学的：毕达哥拉斯整数几何学，毕达哥拉斯整数比几何学等等。以及数论，丢番多不定方程论（丢番多整数不定方程论，丢番多有理分数不定方程论，丢番多连续量不定方程论），数学归纳法，无穷多和无穷少的穷竭法，……，等等。

“不定方程论”这个名词很不好，也不准确，而且涉嫌远离几何学，貌似具有十分浓厚的纯代数的意味在里面。不过，我们本着尊重数学传统，尊重数学习惯用语，还是继续沿袭了这个实在不好，非常不准确的“不定方程论”这个名词。我们更喜欢用“函数方程论”这个规范新名词，以此实至名归地完全取代“不定方程论”这个传统名词。17世纪笛卡尔，费马等等诸多数学家，尤其是费马给出了“函数方程式”的现代写法，使得所有形式的“不定方程式”，在其数学本意上天生就是名副其实的“函数方程式”。

单独一个“不定方程式”，就是单个“函数方程式”；多个“不定方程式”联立为一组，其实就是所谓的“函数方程式组”。“整数不定方程式”，就是“毕达哥拉斯整数函数方程式”，而今所谓的“图论”。“分数不定方程式”，就是“毕达哥拉斯整数比函数方程式”，而今所谓的“化学正比化合物的分子图论”。“连续量不定方程式”，就是“欧多克斯函数方程式”，而今所谓的“笛卡尔解析几何学”中的“连续函数图形”。“连续量不定方程式组”，就是“欧多克斯函数方程式组”，而今所谓的“笛卡尔解析几何学”中的“分段连续函数图形”。

古希腊人发现了“流形几何学”的思想，但是并没有缔造出“流形几何学”，因为古希腊科学文明的民主化的公民国家由于被古罗马农业文明的专制独裁的农民帝国给消灭了，精通构造“流形几何学”的“穷竭法”的阿基米德被罗马农民士兵刺死了。全人类必须要等到17世纪，等待牛顿和莱布尼兹两人，分别根据牛顿的老师，也是剑桥三一学院首任的卢卡逊数学讲座教授巴罗所开创的“流形几何学”去发现和构造更加完善的“微积分几何学”。至于比这种“微积分几何学”更为基础的“流形几何学”——即“极限泛函几何学”，则需要等待下一个世纪伟大数学家柯西来完成了。至于比这种“微积分几何学”等级还高的“流形几何学”——即“同调泛函几何学”，以及更高级的“同伦泛函几何学”，全人类也只能等到20世纪这么晚的时候才能一睹其容了。

当我们如此简要地纵横捭阖古今数学几何学的发展历程，不难发现数学几何从低到高的等级分化的发展过程，竟然十分类同于地球生命阶梯式的进化一样，也是从最初的、低级的、简单的单细胞物种，逐级分异，才发展出后来才有的、高级的、复杂的多细胞物种。

而我们人类族群的文明从古到今的发展过程，也是这种从低等级到高等级的、阶梯式的发展。从最初蛮荒的半人半兽的猿人阶段，因为各个氏族种群中的女性夏娃率先发明了“氏族语言”，从而把“兽族的猿类”变成了信仰宗教的“神族的人类”。直言之，每一个会说话的人类族群都是分别由各自的女性宗教领袖开创了破天荒的“渔猎文明”。

比邻地中海的北非尼罗河文明，以及欧洲地中海中的岛国米诺斯文明，西亚的两河文明，南亚巴基斯坦的印度河文明，以及稍后的印度恒河文明，都大约在距今6000年前后；东亚黄河文明（秦-晋-豫）大约在距今4500年前后；北美的墨西哥高地文明，大约在距今2700年前后；北美和中美的玛雅文明，大约在距今2300年前后；南美印加文明，大约在距今1000年前后；分别独立开始迈入了古希腊神话中传说的“英雄时代”。男性亚当开始取代夏娃而成为渔猎文明末期由“部落联盟”形成的“原始国家”的最高宗教领袖。直到距今5300年前北非尼罗河文明，距今5100年前西亚的两河文明，距今4700年前南亚巴基斯坦的印度河文明，距今4300年前南亚印度恒河文明，距今3600年前东亚黄河文明，距今2600年前北美的墨西哥高地文明，距今2200年前北美和中美的玛雅文明，距今800年前南美印加文明，分别独立开始迈入了古希腊神话中传说的“黑铁时代”。作为政教合一的最高领袖的男性亚当发明了文字，以此把原先只含有部分血缘继承制的“原始国家”，升级为的、最黑暗、专制独裁、只能血缘世袭的、八大“农业文明国家”。

大约距今2600年前的古希腊，位于西西里岛的毕达哥拉斯，发明了赋值变数性质的“离散几何代数的语言文字符号系统”，他不仅用它发现和创立了“毕达哥拉斯整数几何学”和 “毕达哥拉斯整数比几何学”，还用它发现和创立了“毕达哥拉斯音乐比几何学”和“毕达哥拉斯音乐比自然学”，第一个提出了“万物皆数”的世界观。为把黑暗独裁的“农业文明”的古希腊国家，升级换代为“科学文明”的古希腊城邦社会公民化的理性国家埋下了第一块伟大的奠基石。随后的欧多克斯发明了不可数、不可念、不可写、不可列，但是可几何测量的、赋值变量性质的“连续几何代数的语言文字符号系统”，发现和创立了“无理量几何学”和“球面天文学”，建立了全人类历史上“惊天地，泣鬼神”的、第一个能够定量预言天上七大行星运动规律的宇宙时-空观。从而为古希腊的贵族知识分子和平民知识分子创建“科学文明”的古希腊城邦社会公民化的理性国家埋下了第二块伟大的奠基石。一介平民出身的欧多克斯，名声鹤起，被全希腊最崇高的、独一无二的柏拉图学院师生一同尊敬为是一位“像上帝一样神明”的超人。只有创造历史升级换代向前进步的人，才能被历史永远记载！只有推动历史向前升级换代的伟大事业，才能永远后继有人！

在20世纪前叶，以农业文明的独裁专制为领导社会主流意识的国家奥匈帝国-普鲁士帝国-沙皇帝国结成“三大农民邪恶轴心国”，胸有成竹，以多对少，倚强凌弱，气焰嚣张之极，积极发动“第一次世界大战”，妄图一举歼灭以科学文明的自由法制为领导社会主流意识的国家的英法两公民国，防止“科学文明的自由法制为领导社会主流意识”逐渐占领整个欧洲人民的心灵，从而激发他们奋起革命，消灭欧洲大陆上所有农业文明这种最为黑暗的独裁专制的皇室王朝！

在20世纪中叶，三个复辟了以农业文明的独裁专制为领导社会主流意识的国家德-意-日结成“法西斯轴心国”，按耐不住对科学文明的无限仇恨，首先悍然发动了“第二次世界大战”，妄想消灭以科学文明的自由法制为领导社会主流意识的国家英美为首而自愿结成的“民主同盟国”。德-意-日这三个“农民邪恶轴心国”全都不了解红色共产主义国家——“苏维埃人民共和国”的真情实况，误以为他们也是所谓的“人民当家做主人”的“公民国”之一，全然不知道其实是一个地地道道“挂羊头卖狗肉”的、徒有虚名的“伪公民国”。在本质上其实这个“苏维埃人民共和国”和他们同属一门，臭味相同，一丘之貉。只不过是，“大水冲了龙王庙，自家人不认得自家人”而已。因此，在“第二次世界大战”中的德日这两个农民国，便在错误的时间，在错误的地点，发动了一场错误的战争，竟然从东西两个方向联合夹击这个“伪公民国”。按理它们四个才是最应该最亲密联手在一起的邪恶农民国啊，共同侵害严重威胁它们独裁专制长治久安的英美为首的“民主公民国”才对呢。呵呵。很不幸啊，他们被斯大林这个共党头子和“真理报”的华丽包装的花言巧语骗死了，竟然有眼无珠，认友为敌了。恭喜啊。不然，二战将会持续更长的时间，全球各国必将还会有更多的官兵和百姓不幸地成为二战中被牺牲的炮灰。

从26个世纪以前的古希腊到21世纪的今天，世界上任何一个农民国的独裁和任何一个公民国的自由之间的较量；任何一个农民国的专制和任何一个公民国的法制之间的决斗，从来都是农业文明和科学文明的生死博弈！

什么是“亚纯函数”呢？简单地说，任意一个亚纯函数就是两个全纯函数的分式比，除了该分式的分母的全纯函数为零的点一概为无穷值之外的称谓。换言之，如果克莱因自然底数的复开集是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整式域的分式域。

以上我们所给出的这种前所未有的“3×2种克莱因统一自然底数的柯西-黎曼方程系统”，就是确保“克莱因统一自然底数的复变函数系统”为“克莱因统一自然底数的全纯函数系统”的先决的充分必要条件。两位伟大的柯西和黎曼前辈只给出了以上四种表达形式之一，我们补全了剩余的所有形式。我们当然不会仅仅满足于这种补遗工作，而是要将“克莱因统一自然底数的全纯函数系统”进行空间维数的无限纵深的扩张，以满足科学界和财经界的实际之需求。即使是我们给出的其中的“自然底数的椭圆全纯函数”，也将大大地超出现有椭圆全纯函数知库终极边界哦。当我们一旦真的要破解希尔伯特的“第6问题”，将现有全部经典和量子的“物理学”统统公理化，刷新升级为“物理几何学”的时候，那么我们现在正从事着的这种“前无古人，后有来者”的伟大扩张，无疑将必不可少，势在必行！

中外可能有无以数计的职业数学家、职业科学家和民间人士，都会有这样多多少少的质疑：难道破解希尔伯特的“第6问题”还需要这么艰深抽象的、前所未有的、被扩大化的“克莱因统一自然底数的全纯函数系统”吗？在我们看来，他们发出这种的疑问是很正常的。就好比著名的“古德巴赫猜想”一样：“凡是大于4的偶整数都能用两个整素数之和表示”。被数学家形象地简化为“1+1”问题。这是“数论”中一个非常初浅的、但至今依旧未解的问题之一。类似于陈景润这类天才民间数学家和相关中外职业数学家，都深知破解这个貌似很初等的问题，必须引进“黎曼的椭圆全纯函数”这把艰深莫测的抽象牛刀！

我们一再强调中外非数学家专业出身的科学家，他们的几何学修养非常菜，全是用实用主义和势利主义把原本一个完整系统的数学几何学，肆意裁剪，东凑西拼，继而能够满足科学实际的、一种所谓的“物理学家门几何学”——实际上则为“残缺门几何学”。这是一种目光短浅的、支离破碎的、被实用目的完全左右的一种残废几何学。凡是拥有这种先天残缺知库的中外科学家，科学专业教授和工程师，不得不说他们的几何学是一种预先脑残了的几何学。其最典型的外在表现特征为八个字：“鼠目寸光，就事论事”。或者说：“头疼医头，脚疼医脚”。比如，他们发现了自然界中所谓的“四种基本作用力”：引力，电磁力，弱核力和强核力。于是，就事论事，成年累月就想着怎么着来把它们四个力统一起来，构建一个所谓的“万有理论”，或者“统一场论”等等。由于爱因斯坦的企图用“场力”来统一各种力的这种“统一场论”，惨遭接连不断的失败之后，他们被迫开始转向了抛弃“场论”的威腾所谓的“弦论”，或者“M论” 等等。这难道不正是当前全球各国科学家极为典型的、竞相角逐的、争先恐后的、那种鼠目寸光的“头疼医头，脚疼医脚”的做法吗？退而言之，难道自然界中就只有他们所宣称的这“四种基本作用力”吗？呵呵。我们就不以为然，不得不对全球科学界和社会界中的这种极为流行的时髦说法，嗤之以鼻！

在我们法眼里，已知视界内的自然界，至多能够存在五个空间尺度等级的“自然作用力”。其中，“不同的自然空间尺度”将有“不同的自然力在起主导作用”。

1.在等于和小于原子核数量级的自然空间尺度中，由强核力起主导作用【弱核力是次要的力】。

2.在等于和接近于原子和分子数量级的自然空间尺度（即流行的“纳米空间”）中，由电磁力起主导作用【中性分子力是次要的力】。

3.在等于和接近于水星和太阳数量级的自然空间尺度中，由重力起主导作用【进动力是次要的力】

4.在等于和接近于银河系和星系团数量级的自然空间尺度中，由X力起主导作用【Y力是次要的力】

5.在等于和接近于视界宇宙和137亿年宇宙数量级的自然空间尺度中，由U力起主导作用【W力是次要的力】

虽然，目前全球科学家对和Y力全然无知，属于未知的自然力种类。可是，我们不会愚蠢到认为那种巨大空间尺度上的聚集力竟然依旧还会是什么人云亦云的“引力”！！！

因为在我们的法眼里，已知的自然界中的这“四种基本作用力”，其实反映了“不同的自然空间尺度”将有“不同的自然力在起主导作用”而已。所以，我们决不会随波逐流，以讹传讹。而是要毫不犹豫地、坚定地做全球科学界和社会界中那种坚如磐石，永远不会被挪动一丝一毫的中流砥柱！

自然界中各种不同的空间尺度的聚集力，非常重要。它们是否定“热力学第二定律”——即“熵定律”的中流砥柱！让我们的宇宙能够安然泰诺地在各种不同的空间尺度，均能保持非常稳定的有序结构，充满着旺盛的生命冲力而不会被无序的熵所死寂掉。

在等于和接近于视界宇宙和137亿年宇宙数量级的自然空间尺度中，即我们人类在20世纪所发明的最大的天文望远镜——即“甚长基线阵列干涉仪”所能探测到的最大的宇宙，乃是我们所处在其中的宇宙。可是，对于左右这个宇宙的U力和W力，全球尚没有任何一位科学家知道。

我们也不知道比这个尺度更大的自然空间之外，又是什么样的一幅自然图像。也不知道是否存在个别科学臆想中的所谓的“平行宇宙”，或者什么“多宇宙”等等。对于超出我们现有“视界宇宙”之外的那些“平行宇宙”，或者什么“多宇宙”，不过是科学家编造的新的“神话世界”而已。因为它们不可测。我们喜欢牛顿的伟大名言：“我不需要假设”。因此，我们不去构造这种第六种更大自然空间中的聚集力——即可以把多个“平行宇宙”，或者什么“多宇宙”也能聚集在一起的A力和B力。

6.在远远大于视界宇宙和137亿年宇宙数量级的自然空间尺度中，由A力起主导作用【B力是次要的力】

我们不仅喜欢牛顿的伟大名言：“我不需要假设”。更看重伟大的“哈勃红移定律”：仅仅是在我们的“视界宇宙”内，那些大于第五空间等级的星系，或者星系团之间，已经不存在任何所谓更大尺度的“宇宙聚集力”了，它们之间的距离越来越遥远，彼此发生了所谓“哈勃红移”。这也是引导苏联物理学家伽莫夫第一个提出 “宇宙大爆炸”假说的重要根据之一，从而倾向了德国数学和物理学教授康德第一个彻底否定“圣经”中上帝的存在性的惊世骇俗的伟大名言：“给我物质，我将把整个宇宙制造出来，并指给你们看”。所以，根据实实在在的“哈勃定律”，我们毫不犹豫地完全否定那种可以把多个“平行宇宙”，或者什么“多宇宙”也能聚集在一起的A力和B力的“现代神话世界”，即彻底否定部分科学家臆造的那种第六空间等级的自然聚集力。

6.在远远大于视界宇宙和137亿年宇宙数量级的自然空间尺度中，由A力起主导作用【B力是次要的力】

直言之，在我们的法眼里，20-21世纪久盛不衰的“平行宇宙论”和“多宇宙论”，统统全是直接违背了“哈勃定律”的错误假说，必须毫不犹豫地一脚把它们统统踹进历史的垃圾箱中！现代科学决不是和现代神学，可以任由那些科学家和数极个别的学家用数学语言文字符号系统瞎编滥造，自吹自擂。不过，到可以当成决非科学类的而是艺术类科幻文学。

本文的『初等函数前所未有的扩张(5)——“克莱因统一自然复数系”中的“克莱因统一的自然底数的全纯函数上下”』属于全球首发的入门档次的“克莱因统一自然底数的全纯函数几何学”，尚未被我们推广到更高等级的“克莱因统一自然底数的全纯泛函几何学”。即便如此，任何围观者均无法从任何已经公开出版的中外数学专业期刊和中外数学专著上发现和本文有雷同能够超过5%的。这是我们首次在新浪博客公开的、将能够搞定“希尔伯特第六问题”的数学几何学。

18种克莱因统一自然底数的维数扩张柯西-黎曼方程系统

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我们把前辈原先只有“1种的椭圆自然底数的柯西-黎曼方程”，扩增发展为蔚然大观的“18种克莱因统一自然底数的柯西-黎曼方程系统”之后，才能刚刚勉强地部分满足科学界要和财经界复杂精深、分门别类、最基本的实际之需。所以，我们必须将这种前所未有的、极为特殊的“18种克莱因统一自然底数的柯西-黎曼方程系统”，发展为史无前例的、最普遍的“18大类无限多种的克莱因统一任意底数的柯西-黎曼方程系统”，才能构造出更加庞大精深、巨无霸的“18大类无限多种的克莱因统一任意底数的全纯函数系统”，继而方可以在很大的程度上，能够随心所欲地满足科学界和财经界方方面面的实际之需。