第零级数：实常数，也称作实连续数，连续量。这是算术学和常量几何学所研究的。
康托在19世纪仔细定义了“实数”这个名词（当
然同时代还有很多其他最伟大的数学家，诸如，柯西，戴金德，魏尔斯特拉斯等等），而古希腊“犹如上帝一样神明”的、最伟大的数学和科学天才欧多克斯将它称
作连续“量”，从而有别于毕达哥拉斯所发现和创造出来的那种可言、可数、可念、可写、可列、可见、可辨、离散的、稀疏的、有理“数”。在欧多克斯以前，毕
达哥拉斯和他的弟子都没有能力处理和理解这种“连续几何”上的连续“量”，他们感到无能为力，并把这种“量”称作为“无理数”。围绕这种几何上的长度、或
者面积、或者体积上的“连续数”的“无限可分性”，芝诺给出了比毕达哥拉斯学派“根号2”（包括各种复杂的“常幂数”在内，19世纪数学家一律将它们称为
“代数数”）更复杂的四个悖论：“起点无法抵达终点的二分法悖论”，“阿基里斯追不上乌龟的悖论”，“飞矢不动的悖论”，“操场跑道两列队伍相对运动悖
论”。当然，“圆周率π”，“阿基米德螺线”，“喜帕洽斯三角代数”，……，这类“机械数”（19世纪称它们为“超越数”），都被伟大的欧多克斯统一地称
作为几何上的那种不可言、不可数、不可念、不可写、不可列、不可见、不可辨、连续的、稠密的、但又是可心领神会的、又可用几何长度、面积、体积最终测量而
得的一种“量”。
“常实数集合”的第一等级分类是很清楚的，它首先分为“常幂数集合”（即“常数集合”的别称）和“常超越数集合”。
在第二等级分类中，“常幂数集合”被分为"常有理数集合"和"常无理数集合"。“常超越数集合"则被分为“常机械数集合”和“常三角数集合”。
在第三等级分类中，"常有理数集合"被分为“常整数集合”和“常分数集合”。“常机械数集合”被分为“常指数集合”和“常对数集合”；而“常三角数集合”被分为“常正三角数集合”和“常反三角数集合”。
类似地，在“实代数集合”的第一等级分类中，可分为“幂代数集合”和“超越代数集合"。
在第二等级分类中，“幂代数集合”被分为"有理式代数集合"和"无理式代数集合"。“超越代数集合"则被分为“机械代数集合”和“三角代数集合”。
在第三等级分类中，"有理式代数集合"被分为“整式代数集合”和“分式代数集合”。“机械代数集合”被分为“指数代数集合”和“对数代数集合”；而“三角代数集合”被分为“正三角代数集合”和“反三角代数集合”。
类似地，在“实函数集合”的第一等级分类中，分为“幂函数集合”和“超越函数集合"。
在第二等级分类中，“幂函数集合”被分为"有理函数集合"和"无理函数集合"。“超越函数集合"则被分为“机械函数集合”和“三角函数集合”。
在第三等级分类中，"有理函数集合"被分为“整式函数集合”和“分式函数集合”。“机械函数集合”被分为“指数函数集合”和“对数函数集合”；而“三角函数集合”被分为“正三角函数集合”和“反三角函数集合”。
只有，“实常数集合”-“实代数集合”-“实函数集合”这三个等级的数集因为具有相似性，所以，才有以上相似的分类体系。至于等级最高的、研究流形的“实泛函集合”的分类系统，则不能再继续延续以上那种分类形式了。
“实
泛函集合”和前三种“数集合”存在的这种重大的不同性状，是因为“流形”和“静形”存在重大区别，我们曾经例举过了。为了加深印象，我们重新例举一次。我
们以一维连续统的静态几何形之一的大写拉丁字母为例；C，I，J，L，M，N，S，U，V，W，Z。在“静态几何学”（即常量几何学，代数几何学，函数几
何学）中，一维连续统的静态几何形：C，I，J，L，M，N，S，U，V，W，Z个个不雷同，决不能混为一谈。可是，在“动态几何学”（即橡皮几何学，拓
扑几何学，流形几何学，微分几何学，泛函几何学）中，一维连续统的静态几何形：C，I，J，L，M，N，S，U，V，W，Z个个相同，毫无任何差别，它们
均属于同一个性质的几何形——即“拓扑几何形”，也称作“同胚几何形”，同时，不但是“同调几何形”，而且也是“同伦几何形”。要知道哦，这种“动态几何学”要比那种“静态几何学”艰深、复杂、庞大、抽象千万倍！
用
我们非常有限的知库仰视全人类现有的全部几何知库，可以发现数学家对“动态几何学”的分类至今尚无达成统一的共识，也没有形成统一的多层次的分类系统。他
们已经达成全球共识的看法是，依据欧拉示性数和贝蒂数来划分不同的流形种类——这是一种“组合拓扑几何学”的观点。而“点集拓扑几何学”的“连通空间分类
系统”则为：连通空间·局部连通空间·道路连通空间·单连通·N-连通·不可约空间。根据“分离公理”所确定的空间分类系统为：柯尔莫果洛夫空间·T1空
间·豪斯多夫空间·正则空间·吉洪诺夫空间·正规空间。不过，我们认同法国数学界对“动态几何学”的的分类等级系统：第一等级为“同胚几何学”；第二等级
为“同调几何学”；第三等级为“同伦几何学”。
我们对数学界的“动态几何学”的分类，一直保持长期的高度关注。作为“科学动态几何学”，或“经济动态几何学”而言，我们把“物理动态几何学”按照物理测量上的连续变换群论，将它第一等级的划分系统分为两大类：
0.物理惯性静态几何学（即平衡态物理学，静态物理学，结构物理学）
1.物理惯性动态几何学（即动态平衡物理学，线性动态物理学）
2.物理非惯性动态几何学（即非平衡动态物理学，非线性动态物理学）
其中，我们并没有把极为重要的“物理惯性静态几何学”纳入到“物理动态几何学”中。
把我们所给出的“物理几何学分类系统”去对比
“数学几何学分类系统”，不难发现，二者分歧很大，分类依据也非常不相同。对于“物理静态物理学”和“物理动态几何学”的分类，我们立足是数学家给出的那
种成熟，但尚未完善的“数学统一几何学”——“射影几何学”。这不仅是史无前例，与众不同的，而且也是独一无二的。
1.凯雷-克莱因的函数射影几何学系统——对应着物理静态物理学的分类系统
2.凯雷-克莱因的泛函射影几何学系统——对应着物理动态几何学的分类系统
虽然数学上的“静态几何学”不但有无数种；而且数学上的“动态几何学”也有无数种。但是我们却在这种无穷多种的几何学无边无际的数学几何学大海中，深邃洞察，精心遴选，“无数中挑一”——终于敲定了这两大几何学系统：
1.凯雷-克莱因的函数射影几何学系统
2.凯雷-克莱因的泛函射影几何学系统
作为“物理几何学的系统”。这就是科学上的“弱
水三千，只取一瓢饮”。也许这未必就是科学上的独具慧眼，独具匠心之为。虽然数学上的“静态几何学”和“动态几何学”都有无数种，可是，我们着眼的是自然
界它选中了哪些种类的几何学。而不是随波逐流，成为中外那种最为流行、最为时髦的弦论和膜论的盲目跟风者和盲目响应者。至于爱因斯坦所倡导的那种违犯自然
界的“经典统一场论”，以及后来提出来的、那种更为极端的、反自然的、试图统一四种力的跟随者的“万有统一场论”，我们更是冷眼鄙视！数学上的统一几何学
——“射影几何学”（即对“静态射影几何学”和“动态射影几何学”的统称）为何碰巧可以统一现有全部种类的物理几何学呢？这种碰巧，决不是人为的统一，而
是大自然的一种机缘巧合！历史上的“经典统一场论”，“万有统一场论”，以及“弦论”和“膜论”等等，它们毫无例外全都是人心、人为捏造出来的一种虚假不
实的物理几何学，是人心硬要强加给自然界的一种荒诞不经的几何学——最终结果呢？人人皆知，每一种这种苦心意旨硬塞给自然的几何学，到头来全被大自然彻底
地否定掉了！正应了“苦恨年年压金线”，“竹篮打水一场空”。虽然海内外无数的科学家和极少部分的数学家，在刚刚过去的一个世纪以来，付出了无数的苦劳，
到头全都是南柯一梦！
下面我们先给出两种最为常见的常指数和常对数的初等函数的示例性质的分类系统
“36种初等克莱因统一自然三角函数分类系统”和“36种初等克莱因统一任意三角函数分类系统”，由于它们的篇幅巨大，所以，在此一概省略为荷。
|
没有评论:
发表评论