物理学变换群论: 初等函数在全球史无前例的伟大扩张(4)—

——当我们不期而意外站在当今数学几何学的世界之巅的时候

从古希腊喜帕洽斯在“欧多克斯球面天文学”首次发现、创造并引入“2×3种椭圆自然三角函数子系统”中的“正弦函数”和“余弦函数”开始，历经了长达两千年，直到19世纪末-20世纪初这么晚的时候，在德国克莱因和斯达第，英国沙默尔和克利福德，俄国雅格龙等诸多伟大数学家前赴后继的创造性发现下，才使得这种“2×18种克莱因统一自然三角函数系统”首次被完整地建立起来。我们作为历史的后知者之一，最大的幸运莫过于无需动任何脑筋，也不需要任何过人的智慧，也不会迷失方向，就能轻而易举地、方向明确地、非常方便地学习这种来之不易的“克莱因自然三角函数系统”。呵呵。因此，我们能够非常容易地将这种由伟大前辈的天才贡献的“2×18种克莱因统一自然三角函数系统”，犹如囊中取物，展现给所有对这种伟大发现和创造颇感兴趣的人们。

2×18种克莱因统一自然三角函数系统
3×6种克莱因统一自然正三角函数子系统		3×6种克莱因统一自然反三角函数子系统
3×6种克莱因统一自然正三角函数子系统
6种克莱因椭圆自然三角函数子系统	6种克莱因抛物自然三角函数子系统		6种克莱因双曲自然三角函数子系统
3种克莱因自然正弦函数子系统
sinkθ
椭圆自然正弦函数	抛物自然正弦函数		双曲自然正弦函数
sinθ	singθ		sinhθ
3种克莱因自然余弦函数子系统
coskθ
椭圆自然余弦函数	抛物自然余弦函数		双曲自然余弦函数
cosθ	cosgθ		coshθ
3种克莱因自然正切函数子系统
tankθ
椭圆自然正切函数	抛物自然正切函数		双曲自然正切函数
tanθ	tangθ		tanhθ
3种克莱因自然余切函数子系统
cotkθ
椭圆自然余切函数	抛物自然余切函数		双曲自然余切函数
cotθ	cotgθ		cothθ
3种克莱因自然正割函数子系统
seckθ
椭圆自然正割函数	抛物自然正割函数		双曲自然正割函数
secθ	secgθ		sechθ
3种克莱因自然余割函数子系统
csckθ
椭圆自然余割函数	抛物自然余割函数		双曲自然余割函数
cscθ	cscgθ		cschθ

3×6种克莱因统一自然反三角函数子系统
6种克莱因椭圆自然反三角函数子系统	6种克莱因抛物自然反三角函数子系统		6种克莱因双曲自然反三角函数子系统
3种克莱因自然反正弦函数子系统
Arc sinkθ
椭圆自然反正弦函数	抛物自然反正弦函数		双曲自然反正弦函数
Arc sinθ	Arc singθ		Arc sinhθ
3种克莱因自然反余弦函数子系统
Arc coskθ
椭圆自然反余弦函数	抛物自然反余弦函数		双曲自然反余弦函数
Arc cosθ	Arc cosgθ		Arc coshθ
3种克莱因自然反正切函数子系统
Arc tankθ
椭圆自然反正切函数	抛物自然反正切函数		双曲自然反正切函数
Arc tanθ	Arc tangθ		Arc tanhθ
3种克莱因自然反余切函数子系统
Arc cotkθ
椭圆自然反余切函数	抛物自然反余切函数		双曲自然反余切函数
Arc cotθ	Arc cotgθ		Arc cothθ
3种克莱因自然反正割函数子系统
Arc seckθ
椭圆自然反正割函数	抛物自然反正割函数		双曲自然反正割函数
Arc secθ	Arc secgθ		Arc sechθ
3种克莱因自然反余割函数子系统
Arc csckθ
椭圆自然反余割函数	抛物自然反余割函数		双曲自然反余割函数
Arc cscθ	Arc cscgθ		Arc cschθ

至此，所有的现实和虚拟网络的围观者，已经鸟瞰了无比辉煌、气势磅礴的“2×18种克莱因统一自然三角函数系统”的全貌了。这个极为庞大的“2×18种克莱因自然三角函数系统”，它又构筑成了更为庞杂、巨大无比的“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”。而且这个极为艰深、充满巨大困难的“纯数学几何学”专业领域，就是各国众多的职业数学家也极少深入其中。至于20-21世纪全地球的科学家和财经学家，对这个巨无霸的“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”几乎是所知甚少，至多熟悉其中的“克莱因椭圆自然三角函数子系统”和“克莱因双曲自然三角函数子系统”；以及熟悉其中的所谓的“欧几里德函数几何学”、“黎曼函数几何学”、 “罗巴切夫斯基函数几何学”和“闵科夫斯基函数几何学”，以及“欧几里德泛函几何学”（即“希尔伯特泛函几何学”）、 “罗巴切夫斯基泛函几何学”、“黎曼泛函几何学”、以及把“黎曼泛函几何学”泛化的“芬斯勒泛函几何学”和“闵科夫斯基泛函几何学”等等。

尤其是在中国大陆，自从1949年以来，我国一直都长期实行闭关锁国、画地为牢的国策，使得我们在邓小平1979年发动经济改革以前，根本与世隔绝，在国内全然空白的情况下，谁也无法获得任何有关这种“2×18种克莱因统一自然三角函数系统”，以及“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”的国外书籍和期刊。所以，在1980年以前，它们对于国内任何一位职业数学家和数学教授而言，一律都是闻所未闻，见所未见，自然更谈不上懂得它们了！何况1966年毛泽东主席背着中央，写了“炮打司令部——我的第一张大字报”，尽管被“人民日报”，“光明日报”和“北京日报”统统拒载，可是他不仅顺利地发表在“解放军日报”上，而且还亲自去北京大学校园内张贴。这个扫把星一个人就发动了席卷全国7亿人民的“无产阶级文化大革命”，誓言要揪出全中国从中央到地方的大大小小所有的走资本主义道路的当权派，对他们实行无产阶级专政。于是，全国的大学和中学都被迫关闭，一律都要停校闹革命，完全停止每年一度的例行的大中专的招生。关闭了中专和大学之后，直接照搬和山寨苏修老大哥专门修理读书人的劳改的“先进经验”，把全国的初中毕业生和高中毕业生直接统统赶到农村“上山下乡”，接受大救星毛主席所谓的“贫下中农的再教育”，才能重获新生而成为合格的无产阶级的接班人。直接导致大中专院校没有任何学生可招，使得教师集体失业了。链带全国都没有大学毕业生了，于是全国各省的科研院所没有研究生的生源了，后继无人，也集体失业了。“伟大的领袖、伟大的统帅，伟大的导师，伟大的舵手”毛主席再次扮演了大救星，好心下发了《五七指示》，将全国科研院所的科学家和科技人员，连同全国的大中专院校的老师，一律下放到农村，一同接受贫下中农再教育。反正学生和知识分子都是被无产阶级修理的专政对象——是所谓的“小资产阶级”，必须要对这帮“臭老九”进行劳动教养。径直让所有农业文明的农民土包子，高高在上地、得意洋洋地、作威作福地高调去当所有科学文明的科学家和师生的老师兼打手。翻身得解放的没啥文化的贫下中农，偏偏最有资格来当中国最有有文化的人的教师。这是扫把星毛主席他老人家钦定的“本末倒置”的皇规。哪个臭老九敢不服，身为镰刀帮的农民的大粪手和大粪脚，决不是吓唬“四体不勤，五谷不分”的臭老九的银洋镴枪头！被打翻在地还远远不够，“踏上一只脚，彻底砸烂你的狗头，让你永世不得翻身！”然后被关牛棚（即中国特色的农民纳粹集中营【鼠标点击即可链接】之一），住猪圈。中国的科学家和教师在乡下的五七干校，寄人篱下，任由农民粗俗下流、极端残暴的淫威折磨，所有的做人最基本的自尊都被荡然无存。无产阶级既不能白养臭老九寄生虫，也不能白养被揪斗出来的走资派。所以，大救星毛主席的《五七指示》指明了必须要将这些已经被打倒不劳而获的走资派，全部一同下放农村，接受贫下中农的再教育。这种人妖颠倒，脑体倒挂的丑恶万分，极其邪恶，血腥残暴，全国工农兵为所欲为，专横跋扈，作威作福的历史闹剧，一直到了10年后（也是朝廷连续竟然关闭大学长达十年之久的所谓的“文革十年动乱”这个官方御用名词的由来）的1977年邓小平恢复高校自主招生为止，1978年开始变革为全国统一高考招生。所以，传统农业文明的农民国学意识始终为精神领导的中国的落后是自作自受，怨不得“苏修社会帝国主义”和“美帝国主义”忘我之心不死，更怨不得天地哦。

关于中国传统农业文明阅读扩展链接：

漫谈决定中国未来历史命运的第二次新文化运动

关于中国传统农业文明下的毛皇上从“苏修社会帝国主义”山寨版来的“五七干校”阅读扩展链接：

朝廷百度【五七干校】——即“美化的”中国特色的农民纳粹集中营

维基百科【五七干校】——即“如实的”中国特色的农民纳粹集中营

我们直到很晚的1989年64学潮风波的前一年的秋天，才第一次开始接触到这种“2×18种克莱因统一自然三角函数系统”和“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”。这时国外数学家已经研究了快一个世纪之久了，和他们相差的距离之大，实在非常遥远哦！在中国想要快速跟进老外的后踵，需要更多的并不是时间和长期坚持不懈的顽强毅力，而是超乎常人的天才和出类拔萃的盖世智慧。虽然才是1988年，可是经济改革已经被迫处于全面停滞和僵化的阶段。这一年国内大环境和校园内全都是一片萧杀，在中国，历史注定了处于绝对优势的人多势众的中国传统农业文明，从明朝初次接触西方世界的近代科学文明开始，一直持续今日的21世纪的新中国，就极端仇视来自西方世界的科学文明和信息文明。所以，“反资产阶级自由化” 的浪潮，一浪高过一浪。仅仅是因为我们反对学生借用朝廷大报狂批方励之老师的这种无知而自以为是的错误做法，没有在政治上和朝廷保持步调一致。在我们完全不知情的条件下，居然就被个别怀有敌意的化学教研室主任秘密举报，竟然横遭地方公安厅和安全厅秘密调查取证长达数月之久。所有秘密黑材料竟然直接上报省市自治区中共党委宣传部，预备将我们作为“反资产阶级自由化”的黑典型而往死整，弘扬他们的政绩。【常言说得好：“无巧不成书”。该省市自治区中共党委宣传部的副部长的女儿碰巧是我们私下关系较好的一位同事，才及时获得了朝廷这个将要进行的肮脏举措的密报】。校方积极与之紧密配合，将我们和学生隔离起来，从原先每周给学生授课两次被转成给教师每月举办一次学术专业讲座，介绍国外最新的科技发展动态。加上其它不期而遇的种种是非接踵而至，我们只能识趣地不辞而别，再次二度主动失业，浪迹天涯，随身一箱书，沉重流浪在举目无亲的黄河长江的南北和东西，陌生炎凉的城市乡村的大街小巷和田间陌头，扎扎实实地亲身感受只有中国社会最低层五味杂陈的盲流，才能切身体验到的、深深饱尝到的、那种特有的辛酸苦辣和最廉价最简单的自由欢笑。用亲历而不再是用想象来重新感悟和感受张乐平的漫画中的三毛用一张报纸就能御寒的真实场景。仅仅是为了不愿在新中国屡见不鲜的、举国上下的政治绞肉机中被运动。呵呵。然而，我们是有远大科学理想和坚定科学信念的中国人，是一朵笑傲冰雪，越冷越怒放的梅花。

“梅花”

《梅花》摄于民国六十五年（1976年），是一部强调坚忍不拔、坚定信念的我中华民族，不畏生死，浴血奋战，团结抗日的爱国电影；是一部再巩固、再建构我中华民族至死不悔，决不屈膝强权的国族神话的政治电影。曾荣获金马奖最佳影片、最佳编剧、最佳摄影、最佳录音、最佳音乐五项大奖，并获得哥伦比亚16届国际影展加达利那奖。

蒋纬国词刘家昌曲（蒋先生是抗日前线军官，抗日救国委员会蒋介石委员长的次子；刘某居住在香港，他演唱的“梅花”抗日电影主题曲，擅自篡改蒋纬国先生的原词，屈膝朝廷，直接侮辱了这部抗日史诗的坚强不屈象征着我中华儿女伟大的梅花精神）

邓丽君白：我觉得这首歌代表了我们每一个中国人奋斗的精神。

梅花梅花滿天下
有土地就有它
梅花堅忍象徵
我們巍巍的大中華

看那遍地開了梅花
有土地就有它
冰雪風雨它都不怕
它是我的國花

梅花梅花滿天下
越冷它越開花
梅花堅忍象徵
我們巍巍的大中華

看那遍地開了梅花
有土地就有它
梅花堅忍象徵
我們巍巍的大中華

所以，仅仅是想要学习和掌握伟大数学前辈开辟的“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”，也是充满了完全都意想不到的各种制约和诸多困难，陆陆续续前后竟然耗费了我们20多年的漫长人生。这也使得今天的我们，可以如数家珍地、随心所欲地、海阔天空地、自由驰骋地给现实和虚拟网络的围观者简要介绍这种“2×18种克莱因统一自然三角函数系统”，以及“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”。同时，这也使得我们重新站在一个原先不曾提前意料到的、比现有全球科学界更高的数学几何学的高峰之巅，用前所有为的更宽的“无穷多种的克莱因统一自然函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然泛函几何学系统”广角镜，居高临下地重新鸟瞰、严格审度“当代的全部物理学”，真正拥有盖世无双的强大几何学实力，全力以赴地求解至今尚未被攻克的23个希尔伯特的问题中的第6个问题——“物理学的几何公理化”世界未解之谜。

关于这个全球至今尚无任何一位数学家或科学家未了的、激动人心的世界性难题，我们将另外开辟一个话题去简要讨论，即『低俗·媚俗·庸俗23个希尔伯特的问题中的第6个问题：物理学的几何公理化』。今天我们的主题是“初等函数前所未有的扩张(4)—— 克莱因统一任意复数系的创生”。对于任何一个国家的理工科的围观者，不论是一名坐在讲台下的学生，还是一位站在讲台上的教授，他们对这种全人类尚且都是史无前例的“克莱因统一任意复数系”，显而易见，统统都是两眼一抹黑的。因为“克莱因统一任意复数系”是我们从未来世界里悄悄带回到现在这个世界中的最先进的未来几何学的核心基础的一部分啊！它是把现有这种最特殊的、已知的“克莱因统一自然复数系”点石成金，小鲤鱼跃龙门，升级换代，重新投胎，化为最普适的、人人未知的“克莱因统一任意复数系”哦。所以它生来就从来都没有任何一位地球人曾经见过呢。鉴于这种现实情况，我们首先要给大家介绍只有极少数几何专业的美欧日数学家才能熟悉的“克莱因统一自然复数系”，再回过头来介绍这种连全球所有极少数几何专业的美欧日数学家也闻所未见的“克莱因统一任意复数系” 才比较妥当，也符合认识论上的那种自简而繁，从难到易，由特殊到普遍，从已知到未知的进阶程序。

即使为数甚少的几何专业的美欧日数学家对这种“克莱因统一自然复数系”非常熟识，我们却并没有发现他们有一套能够达成共识的、方便记忆的、便于识别的“克莱因统一自然复数的代数符号标识体系”。鉴于这种历史的现实状况，我们在全球数学界和科学界特别率先地首创了这套天下无双的“克莱因统一自然复数的代数符号标识体系”。现在给大家简介如下：

因为我们在全球破天荒地发现和创立了“克莱因统一任意复数系”，所以使得我们才有举世无双的超人慧眼，在地球村里第一个懂得理应如何准确、精确、正确地去书写“克莱因统一自然复数系”的完整表达式。

只有懂得这种准确、精确、正确地去书写“克莱因统一自然底数的复数系”之后，才能将它进一步地拓展其它无数种前所未有的、极为重要的、全新的“克莱因统一的非自然底数的复数系”。比如，要想全面量化地定性研究“音乐声学”中的“声乐学”和“器乐学”中的“乐音学”，尤其是作曲家和演奏家非常便于转调的“平均十二音律”下的大中小“主调乐曲”、“复调乐曲”和“交响乐曲”，根本离不开“克莱因统一2底数复数系统”和相关的“克莱因统一2底数的复变几何学系统”。在这个地球村上，任何一个国家的艺术院校和音乐学院的任何一位师生，都没有这种数学几何学的能力来全面量化地定性研究“音乐声学”。只有将来的艺术院校和音乐学院的一些师生，才可能获得这种研究能力。尽管朱载堉在世界上第一个发现了2底数的“平均十二音律”，可是，如何进一步将它纳入现有的自然科学的标准范式中，却迟迟没有了下文，一直到今天都是这种极为尴尬的窘况。不论哪个国家的哪位物理学家，均缺乏智力将“音乐声学”升级为“物理声学”中的一个必不可少的重要分支学科。

“克莱因统一2底数复数系统”和相关的“克莱因统一2底数的复变几何学系统”的另外的一个更为重大的应用领域，就是当今如火如荼、硬件按照摩尔定律几何增速发展的第四文明台阶——“信息文明”。这个无限朝阳的“计算机科学”，才刚刚浇注出炉成雏型，与生俱来就是“克莱因统一2底数复数系统”和相关的“克莱因统一2底数的复变几何学系统”的另外一个天然的现实模型。香农作为“信息学”之父，超人的天才之处，莫过于第一个正确地发现和缔造了选中了“2底数的指数系统”来作为全部“信息学”的唯一根基和生命源泉！所以，积极构建这种“克莱因统一2底数复数系统”和相关的“克莱因统一2底数的复变几何学系统”，天生注定了它必将是一门未来能够大展宏图，大有作为，最强势的新数学分支学科！鉴于它如此波澜壮阔、最有无限重大潜力的未来运势，强烈地召唤我们必须要给出这种气势磅礴、后继有人的“克莱因统一2底数复数系统”，展现给现在和未来的IT行业的高级研发人员和程序员族群。我们不想，也不能错过，这种足以彻底改变现在，深远左右未来世界的伟大历史机遇，理应主动地、积极地、踊跃地侧身其中，也做一名改变和创造未来全球的最新新的潮人。历史先天就注定了我们正在从事的这种前无古人，尚无今人的新数学几何学的伟大事业，必将是一种来日方长、造福未来无数子孙万代的一种不朽的创举。在充满无限未来的最辉煌无比的灿烂历史大道上，也使得我们有机会和全人类历史上所有神骄的最顶级的数学家和科学家，并踵齐肩，不让上下。

在我们给出了以上两个最多只有一种的、特殊的、具体的、个性的、多样化的“完整表达的3种克莱因统一自然复数系统”和“完整表达的3种克莱因统一2底数的复数系统”之后，发现和缔造全人类史无前例的、最少拥有无限多种的、普遍的、抽象的、共性的、统一化的“完整表达的3种克莱因统一任意复数系统”，莫不水到渠成、呼之欲出，轻而易举，囊中取物一样“easy”容易哦。貌似“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”！呵呵。

我们从最初两个最多只有一种的、特殊的、具体的、个性的、多样化的“完整表达的3种克莱因统一自然底数的复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一自然底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一自然底数泛函几何学系统”；以及“完整表达的3种克莱因统一2底数的复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一2底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一2底数泛函几何学系统”，一步步走到进阶升级成全人类前所未有的、最少拥有无限多种的、普遍的、抽象的、共性的、统一化的“完整表达的3种克莱因统一任意底数复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一任意底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一任意底数泛函几何学系统”。从而使得人们可以开天辟地、正确地、精确地、准确地描述任何一种复杂几何形，不再局限于什么那种自然线性点，自然直线，自然平面，自然立方体，自然超立方体，自然五维几何形，……，等等无以数计的自然图形了。比如，即使是在任何一个有很长年限的、最粗糙的、凹凸褶皱最无规律的老树皮上某个看似形若一个准三角形。我们照样能够轻松地正确、精确、准确给予计算。这就是彰显这种“完整表达的3种克莱因统一任意底数复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一任意底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一任意底数泛函几何学系统”、“牛刀小试”的、史无前例的、超强量化计算本领的、生动实际的例子之一而已！

因此，对于自然科学而言，由我们所首创的这种强大无比，囊括天地间，一切实际任意复杂几何学的“完整表达的3种克莱因统一任意底数复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一任意底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一任意底数泛函几何学系统”，不仅它们在未来的数学历史中意义必将无比重大、无限深远；而且它们在未来的科学历史中意义可能更为无比重大、无限深远。

不仅如此，“完整表达的3种克莱因统一任意底数复数系统”中的“任意底数”，还能被进一步扩张，并不局限于不等于1的“实数集合”，将其拓展为不等于1的“克莱因大统一复数集合”。

以上不管是“完整表达的3种克莱因统一任意实底数复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一任意实底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一任意实底数泛函几何学系统”，还是“完整表达的3种克莱因统一任意复底数复数系统”，以及旗下的“无穷多种的克莱因统一任意复底数函数几何学系统”和“无穷多种的克莱因统一任意复底数泛函几何学系统”，它们还是一种非常有限的“二元任意底数复数系统”，还有更加高深、更加繁复的“哈密顿四元任意底数复数系统”（麦克斯韦电动力学等），“凯雷八元任意底数复数系统”，“狄拉克十六元任意底数复数系统”（狄拉克相对论量子力学等等），……，“克利福德2的N次元任意底数复数系统”，……，等等这类“克利福德无穷系列的任意底数的复数系统”，限于本文的主题，我们就此驻足，结束我们今天的简要讨论了。

谢谢诸位！